Яку значення має сьомий елемент та яка є сума перших шести елементів геометричної прогресії (bn), якщо перший елемент

Геометрическая прогрессия: это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для данной задачи у нас имеется геометрическая прогрессия с первым элементом b1 = -64 и знаменником q = 1/2. Мы хотим найти значение седьмого элемента и сумму первых шести элементов этой прогрессии.

1. Найдем значение седьмого элемента:
Для этого воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии:
bn = b1 * q^(n-1), где n - номер элемента в последовательности.
Подставим известные значения b1 и q:
b7 = -64 * (1/2)^(7-1)
b7 = -64 * (1/2)^6
Вычислим значение:
b7 = -64 * (1/64)
b7 = -1

Значение седьмого элемента равно -1.

2. Найдем сумму первых шести элементов:
Для этого воспользуемся формулой суммы конечной геометрической прогрессии:
S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), где n - количество элементов в последовательности.
Подставим известные значения b1, q и n=6:
S = -64 * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2)
Вычислим значение:
S = -64 * (1 - 1/64) / (1/2)
S = -64 * (63/64) / (1/2)
S = -64 * 63 * 2 / 64
S = -64 * 63 / 32
S = -126

Сумма первых шести элементов равна -126.

Дополнительный материал:
Значение седьмого элемента равно -1, а сумма первых шести элементов равна -126.

Совет:
Для лучшего понимания геометрической прогрессии рекомендуется изучить формулы для общего члена и суммы конечной геометрической прогрессии. Упрощайте вычисления и обратите внимание на сдвиг индексов элементов.

Дополнительное задание:
Найдите значение десятого элемента геометрической прогрессии, если первый элемент b1 = 3 и знаменник q = 2.