Яку з наведених нерівностей виконується для всіх дійсних значень змінної? Будь ласка, переформулюйте: а

Нерівність - це математичне висловлювання, яке містить в собі порівняння двох виразів, розділених знаком нерівності (<, >, ≤ або ≥). Щоб з"ясувати, які значення змінної задовольняють нерівність, потрібно визначити діапазон значень, при яких нерівність є істинною.

а) Чи є x^2-14x+49 додатним?

Для визначення знаку виразу x^2-14x+49, ми можемо скористатися фактом, що квадратний тричлен (член з x^2) завжди є додатним або нульовим. У цьому випадку, x^2 завжди є додатнім.

У нашому виразі x^2-14x+49, ми маємо лише додатні доданки (-14x та 49). Тому весь вираз завжди буде додатнім.

б) Чи менше або рівне -3x^2+x+2 нулю?

Щоб визначити, коли вираз -3x^2+x+2 менший або рівний нулю, треба знайти значення x, при яких вираз дорівнює нулю.

-3x^2+x+2=0

Ми можемо розв"язати це рівняння шляхом факторизації, розклавши коефіцієнти на множники або використовуючи квадратне рівняння.

Кінцевий результат: x≈-0.5 або x≈2.

У такому випадку, коли x належить діапазону (-безліч, -0.5] або [2, +безліч), вираз -3x^2+x+2 менший або рівний нулю.

в) Чи є x^2-3x+4 додатним?

Аналогічно до попереднього випадку, ми маємо квадратний тричлен x^2, який завжди є додатнім або нульовим.

Вираз x^2-3x+4 складається з додатного квадратного тричлена (x^2) та додатних доданків (-3x та 4). Тому весь вираз є додатнім.

г) Чи менше -x^2+7x-10 за нуль?

Знову ж таки, щоб визначити, коли вираз -x^2+7x-10 менше нуля, ми повинні знайти значення x, при яких він буде дорівнювати нулю.

-x^2+7x-10=0

Знову ми можемо розв"язати це рівняння шляхом факторизації або використовуючи квадратне рівняння.

Кінцевий результат: x≈1 або x≈10.

У такому випадку, коли x належить діапазону (1, 10), вираз -x^2+7x-10 менше за нуль.

Рада: Знаки нерівностей можна вивчати, порівнюючи їх з квадратними тричленами або розв"язуючи їх рівняння. Коли знак рівний або нестрогий, це означає, що нерівність буде істинною не лише для точних значень, але й для значень, які менше чи більше за них на дуже малу величину.

Вправа: Вирішіть наступні нерівності:

а) x^2-5x+6>0

б) 2x^2-3x-2≤0

в) 4x^2+4x+1<0