Якщо суми перших трьох і перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнюють відповідно 9 і -15, то яке значення

Геометрическая прогрессия:

Объяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Каждый член геометрической прогрессии обозначается как an, где n - номер члена прогрессии.

Для решения этой задачи можно использовать следующий подход:

Пусть первый член прогрессии равен a, а знаменатель равен r.

Тогда первый член равен a
Второй член равен ar
Третий член равен ar^2
Четвертый член равен ar^3

Из условия задачи у нас есть два уравнения:
a + ar + ar^2 = 9
a + ar + ar^2 + ar^3 = -15

Мы можем решить эту систему уравнений, используя методы алгебры. Сначала выразим a через r из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

9 + ar^3 = -15

Затем решим это уравнение относительно r:

ar^3 = -24

r^3 = -24/a

Теперь, зная значение r, мы можем найти четвертый член прогрессии:

a * r^3 = 24

Таким образом, значение четвертого члена геометрической прогрессии равно 24.

Доп. материал: Задача: Якщо суми перших трьох і перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнюють відповідно 9 і -15, то яке значення має четвертий член?

Совет: При решении задач с геометрическими прогрессиями важно знать свойства данного типа последовательностей и уметь использовать их для решения уравнений. В данной задаче, мы использовали свойство геометрической прогрессии, где каждый следующий член равен предыдущему члену, умноженному на постоянное число (знаменатель прогрессии). Также стоит помнить, что решение системы уравнений позволяет нам найти значения неизвестных переменных.

Практика Найдите пятый член геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель прогрессии равен 3.