Якій швидкості рухається тіло в момент часу t0=4, якщо його рух описується законом s(t)=t^2-4√t?

Содержание: Решение уравнений движения

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо найти значение скорости тела в момент времени t0=4, используя уравнение движения s(t) = t^2 - 4√t.

Для начала, давайте определим, что представляет собой данное уравнение. Здесь s(t) обозначает путь (или координату) тела в зависимости от времени t. Аргумент t^2 означает, что путь тела зависит от квадрата времени, а -4√t указывает на наличие корня в уравнении.

Теперь перейдем к решению. Чтобы найти скорость тела, нам необходимо взять производную от уравнения s(t) по времени t. Возьмем производную от каждого слагаемого отдельно:

ds(t)/dt = d(t^2)/dt - d(4√t)/dt

Теперь применим правила дифференцирования:

ds(t)/dt = 2t - 2(1/2)4√t

ds(t)/dt = 2t - 4√t

Теперь мы получили выражение для скорости тела в зависимости от времени t, которое равно ds(t)/dt = 2t - 4√t.

Чтобы найти скорость тела в момент времени t0=4, подставим значение t=4 в выражение для скорости:

v(t0) = 2t0 - 4√t0

v(4) = 2 * 4 - 4 * √4

v(4) = 8 - 4 * 2

v(4) = 8 - 8

v(4) = 0

Таким образом, тело движется со скоростью 0 в момент времени t0=4.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основные принципы дифференцирования и уметь применять их при решении уравнений движения. Также полезно проводить дополнительные упражнения, чтобы закрепить материал.

Проверочное упражнение: Найдите скорость движения тела в момент времени t0=2, если уравнение движения дано как s(t) = 3t^2 - 6t.

Содержание вопроса: Движение тела с заданной функцией

Описание: Для решения этой задачи мы должны использовать функцию положения s(t), которая описывает движение тела. В данном случае, функция положения задана как s(t) = t^2 - 4 * √t.

Для определения скорости тела в заданный момент времени t0, нам нужно найти производную функции положения s(t) по времени t и подставить значение t0 в полученную производную.

Для нахождения производной функции s(t) используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования корня. Получаем:

s"(t) = 2t - 2/√t

Теперь подставим t0 = 4 в производную функции s"(t):

s"(t0) = 2 * 4 - 2/√4
= 8 - 2/2
= 8 - 1
= 7

Таким образом, скорость тела в момент времени t0=4 составляет 7.

Дополнительный материал: Посчитайте скорость тела, движущегося в соответствии с законом s(t) = t^2 - 4√t, в момент времени t0 = 4.

Совет: Чтобы лучше понять материал о движении тела и его скорости, рекомендуется изучить основные понятия физики, такие как функции, производные и их применение к движению.

Задание: Вычислите скорость тела в момент времени t0 = 5, если его движение описывается функцией s(t) = 3t^2 - 5√t.