Який шлях пройшов моторний човен проти течії та назад, якщо витратив на це 5 годин? Коли швидкість течії річки

Суть вопроса: Рух по течії річки

Пояснення: При русі по течії річки моторний човен отримує додаткову швидкість від потоку води, яка додається до власної швидкості човна. При русі назад, проти течії, швидкість потоку води віднімається від власної швидкості човна.

Нехай v - швидкість човна, а vт - швидкість течії річки. Тоді при русі вперед, швидкість човна є сумою швидкості човна та швидкості течії: v_вперед = v + vт. І при русі назад, швидкість човна є різницею швидкості човна та швидкості течії: v_назад = v - vт.

Задача говорить, що човен пройшов певний шлях х, витративши на це 5 годин. Можна записати формулу: час = відстань/швидкість. Тобто 5 = x/v_вперед та 5 = x/v_назад.

Маємо систему з двох рівнянь:
1) 5 = x/(v + vт)
2) 5 = x/(v - vт)

Можемо вирішити цю систему методом елімінації. Починаємо з рівняння (1). Перенесемо v наліво та помножимо обидві частини на x:

5(v + vт) = x

Тепер підставимо це значення x в рівняння (2):

5 = x/(v - vт)
5 = (5(v + vт))/(v - vт)

Далі можна вирішити цю рівність для знаходження швидкості човна.

Приклад використання: Допустимо, що vт = 3 км/год. Яку швидкість має човен, якщо пройшов 10 км вперед і назад за 4 години?

Совет: Для розв"язання цієї задачі потрібно стрибати між рівняннями, щоб усунути змінну x та знайти значення швидкості човна.

Вправа: Човен пройшов 24 км вперед і назад проти течії річки за 6 годин. Швидкість течії 4 км/год. Яка швидкість човна?

Содержание вопроса: Рух човна проти течії та назад

Пояснення: Для вирішення цієї задачі спочатку потрібно знайти швидкість човна у стоячій воді, а потім врахувати швидкість течії річки.

1. Позначимо швидкість човна у стоячій воді як V (км/год).
2. Відстань, яку проходить човен проти течії, дорівнює швидкості човна мінус швидкість течії. Тобто, шлях проти течії дорівнює (V - 3) км.
3. Відстань, яку човен пройшов за час проти течії, можна обчислити, помноживши швидкість човна проти течії (V - 3) на час, витрачений на шлях проти течії.
4. Аналогічно, шлях назад дорівнює (V + 3) км.
5. Відстань, яку пройшов човен за час назад, можна обчислити, помноживши швидкість човна назад (V + 3) на час, витрачений на шлях назад.
6. За умовою задачі, час, витрачений на шлях проти течії та назад, складає 5 годин. Тому два шляхи разом складають 5 годин.
7. Об"єднавши обидві рівняння, отримаємо: (V - 3) * (5 - t) + (V + 3) * t = 5V, де t - час, витрачений на шлях проти течії.

Приклад використання: Знайдемо швидкість човна. Підставимо t = 2 у рівняння (V - 3) * (5 - t) + (V + 3) * t = 5V.

Загальний підказка: Щоб краще розуміти задачу, можна намалювати схематичне зображення руху човна проти течії та назад. Також, варто пам"ятати, що шлях проти течії дорівнює швидкості човна у стоячій воді мінус швидкість течії, а шлях назад - швидкості човна у стоячій воді плюс швидкість течії.

Вправа: Якщо шлях проти течії дорівнює 12 км, а шлях назад дорівнює 18 км, знайдіть швидкість човна у стоячій воді та швидкість течії річки.