Яким був шлях, який тіло пройшло між моментами часу t=5c і t=10c, якщо тіло рухалося прямолінійно зі швидкістю V(T)=3

Тема урока:
Расстояние, которое тело прошло за определенное время, если оно движется со скоростью, зависящей от времени.

Инструкция:
Чтобы определить расстояние, которое тело прошло между моментами времени t=5c и t=10c, нам нужно вычислить определенный интеграл скорости V(t) на этом интервале времени. Формула для вычисления расстояния при переменной скорости может быть записана следующим образом:

S = ∫[a,b] V(t) dt

где S - расстояние, которое нужно найти, a и b - границы временного интервала, V(t) - функция скорости.

В данной задаче функция скорости V(t) = 3 + 0,8t м/c. Теперь мы можем вычислить расстояние, используя эту формулу и границы временного интервала t=5c и t=10c.

Дополнительный материал:
Для вычисления расстояния, которое тело прошло между моментами времени t=5c и t=10c, нам нужно вычислить определенный интеграл функции скорости V(t) на этом интервале времени.

S = ∫[5,10] (3 + 0,8t) dt

Сначала разберем функцию на слагаемые:

S = ∫[5,10] 3 dt + ∫[5,10] 0,8t dt

Затем вычислим каждый интеграл:

S = 3 ∫[5,10] dt + 0,8 ∫[5,10] t dt

S = 3(t)∣[5,10] + 0,8(0,5t^2)∣[5,10]

Теперь подставим границы:

S = 3(10) - 3(5) + 0,8(0,5(10^2) - 0,5(5^2))

S = 30 - 15 + 0,8(0,5(100) - 0,5(25))

S = 30 - 15 + 0,8(50 - 12,5)

S = 30 - 15 + 0,8(37,5)

S = 30 - 15 + 30

S = 45 + 30

S = 75 метров (округленно)

Таким образом, тело прошло 75 метров между моментами времени t=5c и t=10c.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется знать, как интегрировать функции и применять основные правила интегрирования. Также полезно понимать, что определенный интеграл позволяет найти площадь под кривой функции в заданном интервале.

Упражнение:
Дана функция скорости V(t) = 2 + 0,5t м/c. Какое расстояние прошло тело между моментами времени t=3с и t=7с?