Яким було початкове вартість однієї банки фарби та однієї банки оліфи, якщо 2 банки фарби та 3 банки оліфи коштували

Тема урока: Решение системы уравнений

Инструкция: Чтобы найти начальную стоимость одной банки краски и одной банки масла, мы будем использовать систему уравнений.

Пусть x - начальная стоимость одной банки краски, а y - начальная стоимость одной банки масла.

Условие задачи даёт нам два уравнения:
1) 2x + 3y = 64 - это уравнение, описывающее стоимость 2 банок краски и 3 банок масла равную 64 грн;
2) 6(0,5x) + 5(1,4y) = 116 - это уравнение, описывающее стоимость 6 банок краски со скидкой 50% и 5 банок масла с повышенной ценой в 40% равную 116 грн.

Решим эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения и умножения на число.

1) Умножаем уравнение (1) на 2:
4x + 6y = 128.

2) Умножаем уравнение (2) на 2:
6x + 7y = 232.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
4x + 6y = 128,
6x + 7y = 232.

Решим эту систему методом вычитания.

Умножим первое уравнение на 6 и второе уравнение на 4, получим:
24x + 36y = 768,
24x + 28y = 928.

Вычитаем второе уравнение из первого:
(24x + 36y) - (24x + 28y) = 768 - 928,
36y - 28y = -160.

Решая это уравнение, получим:
8y = -160,
y = -20.

Теперь, подставим значение у во второе уравнение:
6x + 7(-20) = 232,
6x - 140 = 232,
6x = 232 + 140,
6x = 372,
x = 62.

Итак, начальная стоимость одной банки краски - 62 грн, а начальная стоимость одной банки масла - (-20) грн или 20 грн.

Совет: Чтобы решить систему уравнений, не забывайте умножать уравнения на разные числа или складывать/вычитать их, чтобы получить новые уравнения, в которых можно упростить решение.

Задача для проверки: Пусть 3 банки краски и 4 банки масла стоят 92 грн. После скидки на 30% стоимость краски и повышения цены на 20% стоимости масла, за 5 банок краски и 6 банок масла заплатили 112 грн. Найдите начальную стоимость одной банки краски и одной банки масла.