Які значення x роблять функцію f(x) = 24x - 2x^3 зростаючою?

Тема вопроса: Рост функции

Пояснение: Чтобы определить, при каких значениях x функция f(x) = 24x - 2x^3 возрастает, мы должны изучить производную этой функции. Когда производная положительна, значит функция возрастает, а когда производная отрицательна, функция убывает.

Для начала, возьмем производную функции f(x) по x. Производная функции f(x) равна производной от каждого из слагаемых. Производная от 24x равна 24, а производная от -2x^3 равна -6x^2.

Теперь мы должны найти значения x, при которых производная положительна: 24 - 6x^2 > 0. Чтобы решить это неравенство, рассмотрим два случая:

1. Когда -6x^2 > 0, то это неравенство имеет комплексные корни и не дает нам значения x, при которых функция возрастает.

2. Когда -6x^2 < 0, то это неравенство имеет только один случай: 24 > 6x^2. Разделим обе части неравенства на 6: 4 > x^2. Извлекая корень из обеих частей, получим: -2 > x > 2.

Таким образом, функция f(x) = 24x - 2x^3 будет возрастать при значениях x, лежащих в интервале (-2, 2).

Пример: Найдите значения x, при которых функция f(x) = 24x - 2x^3 возрастает.

Совет: Для выполнения такой задачи полезно знать правила дифференцирования функций и уметь решать неравенства.

Практика: Определите значения x, при которых функция f(x) = x^3 - 6x^2 возрастает.

Суть вопроса: Зростаючість функції

Описание: Щоб визначити, які значення x роблять функцію f(x) = 24x - 2x^3 зростаючою, необхідно використати поняття похідної функції. Похідна вказує на швидкість зміни функції у даній точці.

За умови задачі, функція f(x) = 24x - 2x^3. Щоб зрозуміти, які значення x роблять цю функцію зростаючою, необхідно знайти точки, де похідна є додатньою. Якщо похідна додатня, це означає, що функція має позитивне нахилання і зростає.

Для знаходження похідної f"(x) слід застосувати правило диференціювання суми і різниці функцій, а також правило диференціювання степеневої функції.

f"(x) = 24 - 6x^2

Тепер необхідно знайти точки, де похідна f"(x) є додатньою:

24 - 6x^2 > 0

Розв"язавши нерівність, ми отримуємо:

x^2 < 4

-2 < x < 2

Таким чином, значення x в діапазоні від -2 до 2 роблять функцію f(x) = 24x - 2x^3 зростаючою.

Дополнительный материал:
З яких значень x функція f(x) = 24x - 2x^3 зростає?
Совет:
Щоб зрозуміти, які значення x роблять функцію зростаючою, використовуйте поняття похідної. Графічне представлення функції може також допомогти зрозуміти її зростання та спадання.
Дополнительное упражнение:
Знайдіть значення x, при яких функція f(x) = 4x^2 + 3x - 2 зростає.