Які значення швидкості руху тіла в момент часу t0=3, якщо його рух задано законом s(t)=-1/3t^3+2.5t2+24t-7?

Анализ задачи:
У нас есть функция `s(t)`, которая описывает движение тела. Мы хотим найти значения скорости тела в момент времени `t0=3`. Для этого нам нужно найти производную функции `s(t)` по времени, а затем подставить `t0` в найденную производную.

Решение задачи:
1. Найдем производную функции `s(t)` по времени `t`:
`s"(t) = d/dt (-1/3t^3 + 2.5t^2 + 24t - 7)`
`= -t^2 + 5t + 24`

2. Подставим `t0=3` в производную, чтобы найти значение скорости в момент времени `t0`:
`s"(t0) = -t0^2 + 5t0 + 24`
`= -(3^2) + 5(3) + 24`
`= -9 + 15 + 24`
`= 30`

3. Значение скорости в момент времени `t0=3` равно `30`.

Демонстрация:
Задача: Найдите значение скорости движения тела в момент времени `t0=3`, если его движение задано законом `s(t) = -1/3t^3 + 2.5t^2 + 24t - 7`.

Решение:
1. Найдем производную функции `s(t)` по времени `t`: `s"(t) = -t^2 + 5t + 24`.
2. Подставим `t0=3` в производную: `s"(t0) = -(3^2) + 5(3) + 24 = 30`.
3. Ответ: Значение скорости движения тела в момент времени `t0=3` равно `30`.

Совет:
Чтобы лучше понять и научиться решать подобные задачи, полезно изучить понятие производной функции и правила дифференцирования. Производные помогают определить скорость изменения функции по времени. Изучение этих концепций в курсе математики поможет вам легко решать подобные задачи.

Задача для проверки:
Найдите значение скорости движения тела в момент времени `t0=4`, если его движение задано законом `s(t) = -2t^3 + 3t^2 + 7t - 2`.

Тема занятия: Решение задач на нахождение значений скорости

Пояснение: Для нахождения значений скорости тела в момент времени t0, когда его движение задано функцией s(t), мы можем использовать производную функции s(t). Производная функции s(t) показывает скорость изменения позиции тела в зависимости от времени.

Для данной функции движения s(t)=-1/3t^3+2.5t^2+24t-7 мы должны взять производную по времени. Производная функции s(t) равна v(t), что представляет собой функцию скорости тела.

v(t)=-1t^2+5t+24

Теперь, чтобы найти значение скорости в момент времени t0=3, мы заменяем t в функции скорости v(t) на t0:

v(t0)=-1(3)^2+5(3)+24

v(t0)=-9+15+24

v(t0)=30

Таким образом, значение скорости тела в момент времени t0=3 равно 30.

Дополнительный материал: Найдите значение скорости движения тела в момент времени t0=4, если его движение задано функцией s(t)=2t^3-4t^2+10t-1.

Совет: Чтобы более полно понять процесс нахождения скорости по функции пути, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями дифференциального исчисления, такими, как производная и правила дифференцирования. Это поможет лучше понять процесс нахождения скорости и улучшить навыки решения подобных задач.

Проверочное упражнение: Найдите значение скорости тела в момент времени t0=2, если его движение задано функцией s(t)=-2t^3+3t^2+8t+5.