Які значення першого члена та різниці арифметичної прогресії, якщо а4 + а8 = 35 і а3 + а21

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Инструкция: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления к предыдущему члену одной и той же константы, называемой разностью прогрессии. Для определения значений первого члена (a1) и разности (d) арифметической прогрессии в данной задаче, мы можем использовать систему уравнений.

Дано:
Уравнение a4 + a8 = 35 ...(1)
Уравнение a3 + a21 = 57 ...(2)

Для начала рассмотрим первое уравнение (1). В арифметической прогрессии:
a4 = a1 + 3d и a8 = a1 + 7d

Теперь подставим эти значения в уравнение (1):
(a1 + 3d) + (a1 + 7d) = 35

Упрощая уравнение, получаем:
2a1 + 10d = 35 ...(3)

Аналогично, рассмотрим второе уравнение (2). В арифметической прогрессии:
a3 = a1 + 2d и a21 = a1 + 20d

Подставим эти значения в уравнение (2):
(a1 + 2d) + (a1 + 20d) = 57

Упрощая уравнение, получаем:
2a1 + 22d = 57 ...(4)

Теперь у нас есть система уравнений (3) и (4) с двумя неизвестными (a1 и d). Для решения этой системы можно использовать различные методы, например метод подстановки или метод исключения.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите значения первого члена (a1) и разности (d) арифметической прогрессии, если a4 + a8 = 35 и a3 + a21 = 57.

Решение:
Первое уравнение: 2a1 + 10d = 35
Второе уравнение: 2a1 + 22d = 57

Можно решить данную систему уравнений с помощью метода исключения или метода подстановки, чтобы получить значения a1 и d.

Совет: Для лучшего понимания арифметической прогрессии, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями, формулами и свойствами этого типа прогрессии. Практиковаться в решении задач и работе с уравнениями поможет закрепить материал.

Упражнение: Найдите значения первого члена (a1) и разности (d) арифметической прогрессии, если a7 + a13 = 52 и a2 + a20 = 80.

Арифметическая прогрессия

Инструкция: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое последующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одной и той же константы, называемой разностью прогрессии.

Для решения этой задачи мы можем использовать два уравнения и две неизвестных: а4 + а8 = 35 и а3 + а21 = ?.

1. Находим разность прогрессии (d):

Используем первое уравнение: а4 + а8 = 35. Так как разность прогрессии (d) равна разнице четвертого и восьмого членов, мы можем записать это уравнение в виде: а + 3d + а + 7d = 35. Комбинируя подобные члены, получаем: 2а + 10d = 35.

2. Находим первый член прогрессии (a):

Используем второе уравнение: а3 + а21 = ?. Заметим, что это уравнение содержит как третий, так и двадцать первый члены прогрессии. Используем формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии: аn = a + (n-1)d.

Перепишем уравнение в виде: а + 2d + а + 20d = ?. Получим: 2а + 22d = ?.

3. Находим значения a и d:

Решаем систему уравнений:
- Уравнение 1: 2а + 10d = 35
- Уравнение 2: 2а + 22d = ?

Избавляемся от a, вычитая первое уравнение из второго: (2а + 22d) - (2а + 10d) = ? - 35.
Получаем: 12d = ? - 35.

Дополнительный материал: Найдите значения первого члена и разности арифметической прогрессии, если а4 + а8 = 35 и а3 + а21 = ?.

Совет: При работе с арифметическими прогрессиями, помните, что разность (d) - это константа, которая добавляется к каждому члену, чтобы получить следующий. Также, будьте внимательны при составлении и решении системы уравнений.

Ещё задача: Найдите значения первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии, если а5 + а7 = 24 и а10 + а15 = ?.