Які значення х призводять до того, що тричлен 2х - 7х-30 набуває додатніх значень? A. (-нескінченність

Суть вопроса: Решение неравенств с полиномами

Объяснение: Для того чтобы найти значения, при которых трехчлен 2х - 7х - 30 принимает положительные значения, мы должны решить неравенство 2х - 7х - 30 > 0.

Для начала соберем все х-термы в одну группу: -5х - 30 > 0. Затем вынесем общий множитель, который является -1: (-1)(5х + 30) > 0.

Теперь нам нужно определить значения x, при которых это неравенство истинно. Сначала рассмотрим знаки внутри скобок:

1. Если (5х + 30) > 0, тогда (-1)(5х + 30) > 0 * (-1), что эквивалентно 5х + 30 < 0.

2. Если (5х + 30) < 0, тогда (-1)(5х + 30) < 0 * (-1), что эквивалентно 5х + 30 > 0.

Теперь решим эти два неравенства по отдельности:

1. 5х + 30 < 0:
-30 < -5х
6 > х

2. 5х + 30 > 0:
-30 > -5х
6 < х

Таким образом, решением исходного неравенства является множество значений x, для которых выполняется неравенство 6 < x.

Дополнительный материал: Найти значения x, при которых трехчлен 2х - 7х - 30 принимает положительные значения.

Совет: Чтобы лучше понять решение неравенств с полиномами, полезно знать свойства полиномов и базовые методы решения неравенств. Регулярная практика решения подобных задач поможет лучше освоить эту тему.

Задание для закрепления: Решите неравенство 3х^2 - 14х - 5 < 0 и найдите множество значений x, при которых это неравенство истинно.