Які є напрямні вектори, які обмежують площу між лініями y = 4x - x^2 та y = 4

Содержание: Направление векторов, ограничивающих площадь между линиями y = 4x - x^2 и y = 4

Описание: Чтобы определить направление векторов, ограничивающих площадь между двумя линиями y = 4x - x^2 и y = 4, мы должны вначале найти точки пересечения этих двух линий. Затем мы строим график обоих линий и используем его для определения направления векторов.

Первым делом решим систему уравнений этих двух линий:
y = 4x - x^2
y = 4

Подставим значение y из второго уравнения в первое:
4 = 4x - x^2

Перенесем все в одну сторону и получим уравнение в квадратной форме:
x^2 - 4x + 4 = 0

Решим это квадратное уравнение и найдем две точки пересечения, которые являются значениями x:
(x - 2)^2 = 0
x - 2 = 0
x = 2

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (2, 4) и (2, 4).

Теперь построим графики этих двух линий:


На графике видно, что площадь между линиями y = 4x - x^2 и y = 4 ограничена векторами, идущими вправо от точки (2, 4) и влево от точки (2, 4). Направление векторов можно представить как «из точки (2, 4) влево» и «из точки (2, 4) вправо».

Например: Найдите направление векторов, ограничивающих площадь между линиями y = 4x - x^2 и y = 4.

Совет: Чтобы увидеть, как векторы направлены, важно построить график обоих линий. Это поможет представить себе пространство и понять, каким образом векторы ограничивают площадь.

Практика: Найдите точки пересечения и постройте график функций y = 2x^2 - 3 и y = x + 2. Определите направление векторов, ограничивающих площадь между этими двумя линиями.