Які інтервали представляють множину розв язків нерівності x2 + 4x ≤ 0 на зображеному графіку функції y = x2

Содержание: Розв"язок нерівності x^2 + 4x ≤ 0

Пояснення: Щоб знайти інтервали, які представляють множину розв"язків даної нерівності, спочатку потрібно знайти корені рівняння x^2 + 4x = 0. Зробити це можна шляхом факторизації або за допомогою використання формули коренів квадратного рівняння.

Давайте для ілюстрації використаємо формулу коренів. Для квадратного рівняння вигляду ax^2 + bx + c = 0, де a ≠ 0, корені можна знайти за формулами:

x1 = (-b + √(b^2 - 4ac))/(2a)

x2 = (-b - √(b^2 - 4ac))/(2a)

У нашому випадку, a = 1, b = 4, c = 0. Підставляючи ці значення в формули, ми отримаємо:

x1 = (-4 + √(4^2 - 4*1*0))/(2*1)

x1 = (-4 + √(16))/(2)

x1 = (-4 + 4)/(2)

x1 = 0

x2 = (-4 - √(4^2 - 4*1*0))/(2*1)

x2 = (-4 - √(16))/(2)

x2 = (-4 - 4)/(2)

x2 = -4

Таким чином, ми знаходимо, що корені рівняння x^2 + 4x = 0 це x1 = 0 і x2 = -4.

Тепер з"ясуємо, в яких інтервалах функція y = x^2 + 4x є невід"ємною (<= 0). Це відрізки, на яких значення функції можуть бути нульовими або від"ємними.

Графік функції y = x^2 + 4x є параболою, відкритою вгору, зі спільними точками (-4, 0) та (0, 0), які є нульовими. Отже, функція є додатною в інтервалах (-∞, -4) та (0, +∞), а в інтервалах [-4, 0] включно вона є нульовою або від"ємною.

Таким чином, множина розв"язків нерівності x^2 + 4x ≤ 0 представлена інтервалом B) (-4; 0).

Приклад використання:
Найти интервалы, представляющие множество решений неравенства x^2 + 4x ≤ 0 на представленном графике функции y = x^2 + 4x.

Совет: Для более легкого понимания, можно начертить график функции y = x^2 + 4x и найти его точки пересечения с осью Ox. Это поможет определить интервалы, в которых функция x^2 + 4x ≤ 0.

Задача на проверку: Найти интервалы, представляющие множество решений неравенства x^2 + 3x ≥ 2.

Название: Решение неравенства с использованием графика квадратичной функции.

Инструкция: Для решения неравенства x² + 4x ≤ 0 на графике функции y = x² + 4x, мы ищем интервалы, в которых значение функции y меньше или равно нулю.

Первым шагом, определяем точки на графике, где функция пересекает ось x. Это называется точками пересечения с осью x или корнями уравнения x² + 4x = 0. Для этого, мы решаем уравнение:

x² + 4x = 0

x(x + 4) = 0

Отсюда, получаем два варианта значений для x: x = 0 и x = -4. Эти значения представляют точки пересечения с осью x.

Затем, мы обращаем внимание на форму графика функции y = x² + 4x. Это парабола, направленная вверх, у которой вершина находится в точке (h, k), где h и k - значения коэффициентов x² и x в уравнении функции.

В этом случае, у нас функция y = x² + 4x. Для нахождения вершины параболы используем формулы:

h = -b/2a

k = f(h), где f(h) - значение функции при x равном h.

Для данной функции, a = 1, b = 4, и c = 0. Подставляем значения в формулу:

h = -(4)/2(1) = -2

k = (-2)² + 4(-2) = 4 - 8 = -4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -4).

Из графика мы видим, что парабола лежит ниже оси x на интервалах (-∞, -4) и (0, +∞), и пересекает ось x в точках -4 и 0.

Теперь, мы можем представить множество решений неравенства x² + 4x ≤ 0 на графике функции y = x² + 4x следующим образом: (-∞, -4] ∪ [0, +∞).

Например: Найти интервалы, которые представляют множество решений неравенства x² + 4x ≤ 0 на графике функции y = x² + 4x.

Совет: Чтобы лучше понять взаимосвязь между графиком функции и решением неравенства, рекомендуется рассмотреть несколько примеров, чтобы увидеть, как значения функции y отображаются на графике и как они соотносятся с условием неравенства.

Задача на проверку: Найти множество решений неравенства x² - 5x + 6 < 0 на графике функции y = x² - 5x + 6.