Які числа, різниця між якими становить 15, якщо більше число зменшити на 10%, а менше збільшити на 20%, а сума

Тема: Алгебра

Разъяснение:
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Представим, что первое число называется "x", а второе число - "y".

Согласно условию задачи, разница между этими числами составляет 15. Мы можем записать это в виде уравнения:
x - y = 15 (уравнение 1)

Далее, условие говорит нам, что если большее число уменьшить на 10%, а меньшее число увеличить на 20%, то сумма этих чисел будет равна 169.

Мы можем записать это в виде следующих уравнений:
0.9x + 1.2y = 169 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2). Чтобы найти значения x и y, мы можем решить эту систему, используя метод замены или метод сложения/вычитания.

Прежде всего, поработаем с уравнением 1, чтобы выразить одну переменную через другую:
x = y + 15

Теперь мы можем заменить это значение x в уравнение 2:
0.9(y + 15) + 1.2y = 169

Раскроем скобки и упростим уравнение:
0.9y + 13.5 + 1.2y = 169
2.1y + 13.5 = 169
2.1y = 155.5
y = 74.047

Теперь, чтобы найти значение x, мы можем подставить найденное значение y в уравнение 1:
x = 74.047 + 15
x = 89.047

Итак, числа, удовлетворяющие условию задачи, равны: x = 89.047 и y = 74.047.

Например:
Числа, разница между которыми составляет 15, если большее число уменьшить на 10%, а меньшее число увеличить на 20%, а их сумма равна 169, равны 89.047 и 74.047.

Совет:
Когда сталкиваетесь с подобными задачами, полезно записать уравнения и шаги решения, чтобы не потеряться в сложных вычислениях. Не забывайте также проверять свои ответы, подставляя значения переменных обратно в уравнения и убедившись, что оба уравнения выполняются.

Закрепляющее упражнение:
Найдите числа, разность между которыми составляет 12, если большее число увеличить на 15%, а меньшее число уменьшить на 10%, и их сумма равна 120.