Геометрическая прогрессия
Які будуть значення п ятого члена та суми перших шести членів геометричної прогресії, якщо перший член рівний
Які будуть значення п"ятого члена та суми перших шести членів геометричної прогресії, якщо перший член рівний 16, знаменник дорівнює 1/2 і у прогресії 5 членів?
08.12.2023 14:35
Написать свой ответ:
Инструкция: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.
Для решения задачи нам даны первый член прогрессии (16), знаменатель (1/2) и количество членов прогрессии (5).
Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, мы умножим первый член на знаменатель в степени, равной позиции пятого члена в прогрессии минус 1.
Пятый член:
16 * (1/2)^(5-1) = 16 * (1/2)^4 = 16 * 1/16 = 1
Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, мы используем формулу суммы прогрессии:
Сумма первых шести членов:
S = a * (1 - q^n) / (1 - q),
где S - сумма, a - первый член, q - знаменатель, n - количество членов.
S = 16 * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2)
S = 16 * (1 - 1/64) / (1/2)
S = 16 * (63/64) / (1/2)
S = 16 * (63/64) * 2
S = 16 * 63
S = 1008
Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 1, а сумма первых шести членов равна 1008.
Доп. материал: Найдите пятый член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если первый член равен 16, знаменатель равен 1/2 и прогрессия состоит из 5 членов.
Совет: Для решения задач на геометрическую прогрессию используйте соответствующие формулы и не забывайте внимательно следить за порядком действий.
Задача для проверки: Найдите шестой член и сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель равен 2.
Разъяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на постоянное число, называемое знаменателем.
В данной задаче у нас имеется геометрическая прогрессия с первым членом равным 16 и знаменателем, равным 1/2. Мы должны найти пятый член прогрессии и сумму первых шести членов.
Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии, используем формулу:
aₙ = a₁ * q^(n-1),
где aₙ - n-ый член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель, n - номер члена прогрессии.
Подставляя значения из задачи, получаем:
a₅ = 16 * (1/2)^(5-1) = 16 * (1/2)^4 = 16 * (1/16) = 1.
Таким образом, пятый член прогрессии равен 1.
Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу:
Sₙ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q),
где Sₙ - сумма n членов прогрессии.
Подставляя значения из задачи, получаем:
S₆ = 16 * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2) = 16 * (1 - 1/64) / (1/2) = 16 * (63/64) * (2/1) = 504.
Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 504.
Дополнительный материал:
Задача: Найдите двенадцатый член и сумму первых пятнадцати членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель равен 2.
Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию и ее свойства, рассмотрите несколько примеров, используйте формулы и решайте задачи.
Дополнительное упражнение: Найдите значение третьего члена и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель равен 3/4.