Яке кількість членів має геометрична прогресія, якщо знаменник дорівнює 1/3, четвертий член 1/54, а сума всіх членів

Тема: Геометрическая прогрессия
Разъяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии или знаменателем. Для нахождения количества членов геометрической прогрессии у нас есть несколько вариантов, однако мы воспользуемся формулой для суммы всех членов геометрической прогрессии.

Формула для суммы всех членов геометрической прогрессии имеет вид:
S = a * (1 - r^n) / (1 - r),
где S - сумма всех членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Мы знаем, что знаменатель рядa равен 1/3, четвертый член прогрессии равен 1/54 и сумма всех членов прогрессии равна 121/162. У нас есть все данные, чтобы найти количество членов прогрессии.

Пример использования: Давайте воспользуемся формулой, чтобы найти количество членов геометрической прогрессии.

Мы имеем:
a = 1/3,
r = 1/3,
Сумма всех членов прогрессии (S) = 121/162.

Подставляем значения в формулу:
121/162 = (1/3) * (1 - (1/3)^n) / (1 - 1/3).

Решаем уравнение:
(1 - (1/3)^n) / (2/3) = 121/162.

Далее упрощаем и находим n.

Совет: Чтобы более легко понять геометрическую прогрессию, вы можете рассмотреть примеры и провести ряд вычислений с разными входными значениями. Также полезно запомнить формулу для суммы всех членов геометрической прогрессии.

Упражнение: Найдите количество членов геометрической прогрессии, если первый член равен 2, знаменатель равен 3, а сумма всех членов равна 364.