Яка є сума перших шести членів арифметичної прогресії (аn), якщо а6 =20, а b9=192?

Арифметическая прогрессия является последовательностью чисел, где каждый последующий член получается путем прибавления одной и той же разности к предыдущему члену. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления n-го члена арифметической прогрессии an = a1 + (n-1)d, где а1 - первый член, n - номер члена, а d - разность между членами.

В данной задаче у нас дано a6 = 20 и а9 = 192. Чтобы найти сумму первых шести членов прогрессии, нам сначала нужно найти первый член и разность. Мы можем использовать уравнение an = a1 + (n-1)d для этого.

Используя a6 = 20 и a9 = 192, мы можем составить систему уравнений:
a6 = a1 + 5d = 20
a9 = a1 + 8d = 192

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от а1:
(a1 + 8d) - (a1 + 5d) = 192 - 20
3d = 172
d = 172/3

Теперь, зная значение d, мы можем найти а1, заменив его в первом уравнении:
a1 + 5(172/3) = 20
a1 + 860/3 = 20
a1 = 20 - 860/3
a1 = 20 - 286.67
a1 = -266.67

Теперь у нас есть значение а1 и d, и мы можем найти сумму первых шести членов прогрессии, используя формулу для суммы прогрессии:
S = (n/2)(a1 + an)
S = (6/2)(-266.67 + a6)

Подставляем значения:
S = 3(-266.67 + 20)
S = 3(-246.67)
S = -740.01

Таким образом, сумма первых шести членов данной арифметической прогрессии равна -740.01.

Совет: При решении задач на арифметическую прогрессию важно правильно определить первый член и разность. Уравнения, полученные из условия задачи, помогут нам найти эти значения.

Задание: Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если а1 = 2 и разность d = 4.