Яка система рівнянь відповідає умові задачі, де відстань між двома містами дорівнює 120 км, легковий автомобіль

Тема: Система уравнений с двумя неизвестными

Объяснение: Данная задача можно решить с помощью создания системы уравнений с двумя неизвестными. Пусть `x` будет скорость вантажного автомобиля (в км/ч), а `y` - скорость легкового автомобиля (в км/ч).

Первое условие задачи говорит о том, что расстояние между двумя городами равно 120 км. Таким образом, можем составить первое уравнение:
`x * t_1 = 120`, где `t_1` - время движения вантажного автомобиля.

Второе условие говорит о том, что легковой автомобиль проезжает это расстояние на 30 минут быстрее, чем вантажный автомобиль:
`(x + 40) * (t_1 - 2) = 120`, где `(x + 40)` - скорость легкового автомобиля, а `(t_1 - 2)` - время движения легкового автомобиля.

Третье условие говорит о том, что вантажный автомобиль проезжает на 40 км больше за 2 часа, чем легковой автомобиль за 1 час:
`x * 2 = (y + 40) * 1 + 40`, где `x * 2` - расстояние, пройденное вантажным автомобилем, `(y + 40) * 1` - расстояние, пройденное легковым автомобилем, и 40 - добавочные 40 км.

Таким образом, у нас получилась система уравнений с двумя неизвестными:

x * t_1 = 120

(x + 40) * (t_1 - 2) = 120

x * 2 = (y + 40) * 1 + 40

Мы можем использовать метод решения системы уравнений, такой как подстановка, равносильные преобразования или метод Крамера, чтобы найти значения `x` и `y` и ответить на вопрос задачи.

Пример использования: Если скорость легкового автомобиля (`y`) равна 60 км/ч и расстояние между городами составляет 120 км, то какова скорость вантажного автомобиля (`x`)?

Совет: Помните, что системы уравнений с двумя неизвестными могут иметь одно, бесконечное количество или не иметь решений. Проверяйте полученные значения, подставляя их обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться в их правильности.

Упражнение: Решите систему уравнений из данной задачи и найдите скорость легкового автомобиля (`y`) и вантажного автомобиля (`x`).