Яка система нерівностей має лише один розв язок? а) x ≥ -3; x < -2 б) x > -2; x < -3 b) x > -3; x < -3 г) x ≥ -3

Название: Система неравенств с одним решением

Пояснение: Чтобы определить систему неравенств с единственным решением, необходимо рассмотреть условия каждого неравенства и найти их пересечение.

В данной задаче нам даны 4 варианта системы неравенств:

а) x ≥ -3; x < -2
б) x > -2; x < -3
в) x > -3; x < -3
г) x ≥ -3; x ≤ -3

а) Неравенство x ≥ -3 означает, что x должно быть больше или равно -3. Неравенство x < -2 означает, что x должно быть меньше -2. В данном случае эти два условия противоречат друг другу, так как невозможно одновременно быть больше или равным -3 и меньше -2. Следовательно, система неравенств а) не имеет решений.

б) Неравенство x > -2 означает, что x должно быть больше -2. Неравенство x < -3 означает, что x должно быть меньше -3. Опять же, эти два условия противоречат друг другу, так как невозможно одновременно быть больше -2 и меньше -3. Следовательно, система неравенств б) также не имеет решений.

в) В данной системе оба неравенства x > -3 и x < -3 означают, что x должно быть одновременно больше и меньше -3, что невозможно. Таким образом, система неравенств в) не имеет решений.

г) Неравенство x ≥ -3 означает, что x должно быть больше или равно -3. Неравенство x ≤ -3 означает, что x должно быть меньше или равно -3. В данном случае оба условия совпадают и ведут к единственному решению x = -3. Следовательно, система неравенств г) имеет только одно решение.

Пример: Найти систему неравенств с единственным решением из предоставленных вариантов. Ответ: г) x ≥ -3; x ≤ -3.

Совет: Для понимания систем неравенств стоит вспомнить основные правила сравнения чисел. Если существуют противоречия между условиями неравенств, система может не иметь решений. Если условия неравенств совпадают, система будет иметь единственное решение.

Упражнение: Найдите систему неравенств с единственным решением:
а) x > 5; x < 4
б) x ≤ 3; x > 2
в) x ≥ 0; x > 1
г) x ≤ -2; x ≤ -3