Яка є різниця в площі трикутника після збільшення однієї пари протилежних сторін прямокутника на 10% і зменшення іншої

Содержание вопроса: Разность площадей треугольника после изменения длины сторон прямоугольника

Объяснение: Пусть имеется прямоугольник с двумя противоположными сторонами АВ и CD. Данное задание требует найти разницу в площади треугольника после увеличения одной пары противоположных сторон (например, АВ) на 10% и одновременного уменьшения другой пары противоположных сторон (например, CD) на 10%.

Пусть AB = x и CD = y - начальные длины сторон прямоугольника.
Тогда после увеличения длины АВ на 10%, AB станет равно 1.1x, а после уменьшения длины CD на 10%, CD станет равно 0.9y.

Теперь, если нарисовать треугольник на основе этих новых сторон АВ и CD, мы можем использовать формулу для площади треугольника:
Площадь треугольника = (1/2) * AB * CD * sin(α)

Где α - угол между сторонами АВ и CD.

Заметим, что угол α исходный неизменен, его увеличение или уменьшение на 10% не влияет на площадь. Поэтому мы можем игнорировать его изменение.

Таким образом, новая площадь треугольника равна:
(1/2) * (1.1x) * (0.9y) * sin(α) = (1/2) * 0.99xy * sin(α)

Разница в площадях треугольников:
∆S = новая площадь - старая площадь
= (1/2) * 0.99xy * sin(α) - (1/2) * xy * sin(α)
= (1/2) * xy * (0.99 - 1) * sin(α)
= -0.01 * (1/2) * xy * sin(α)
= -0.01 * S

Таким образом, разница в площади треугольника после изменения длин сторон прямоугольника будет равна -0.01 умножить на исходную площадь треугольника.

Пример:
Пусть исходная площадь треугольника равна 50 квадратных единиц. Тогда разница в площадях будет:
∆S = -0.01 * 50 = -0.5 квадратных единиц.

Совет: Для лучшего понимания задачи, обратите внимание на явные численные значения и то, как изменение одной пары сторон прямоугольника на 10% и второй пары на 10% влияет на итоговую площадь треугольника.

Дополнительное упражнение: Если исходная площадь треугольника равна 60 квадратных единиц, найдите разницу в площадях треугольника после изменения длин сторон прямоугольника.

Тема вопроса: Площадь треугольника после изменения сторон прямоугольника

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нужно знать формулу площади треугольника и как изменение сторон прямоугольника влияет на площадь треугольника. Формула для вычисления площади треугольника - это половина произведения длины основания и высоты треугольника.

Предположим, у нас есть прямоугольник с основанием a и высотой h. Если мы увеличим одну пару противоположных сторон на 10%, то длина будет равна 1.1a, а высота останется без изменений и будет равна h. Если мы уменьшим другую пару противоположных сторон на 10%, то длина будет равна 0.9a, а высота останется без изменений и будет равна h.

Теперь можно вычислить площади треугольников после изменения сторон прямоугольника. Площадь первого треугольника будет равна (0.5 * 1.1a * h) = 0.55ah. Площадь второго треугольника будет равна (0.5 * 0.9a * h) = 0.45ah. Разница в площадях треугольников будет равна 0.55ah - 0.45ah = 0.1ah.

Например: Площадь треугольника после увеличения одной пары противоположных сторон прямоугольника на 10% и уменьшения другой пары на 10%, составляет 0.1ah.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется внимательно изучить формулу площади треугольника и упражняться в решении подобных задач. Важно понимать, как изменения в сторонах прямоугольника влияют на площадь треугольника.

Задача на проверку: У прямоугольника основание составляет 8 см, а высота 6 см. Как изменится площадь треугольника, если одна пара противоположных сторон увеличена на 15%, а другая пара - уменьшена на 20%?