Яка форма кута B у трикутнику ABC, якщо вершини розташовані в точках A(4;-1), B(2;3), C(-4;1)?

Тема вопроса: Расчет формы угла в треугольнике

Инструкция: Чтобы найти форму угла B в треугольнике ABC, нам понадобятся координаты вершин A, B и C. Формула для расчета формы угла использует координаты вершин.

1. Найдем значения координат x и y для каждой точки A, B и C.
Вершина A имеет координаты (4, -1)
Вершина B имеет координаты (2, 3)
Вершина C имеет координаты (-4, 1)

2. Используя найденные координаты, вычислим длины сторон треугольника ABC:
Сторона AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((2 - 4)^2 + (3 - (-1))^2) = √((-2)^2 + (4)^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5
Сторона BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-4 - 2)^2 + (1 - 3)^2) = √((-6)^2 + (-2)^2) = √(36 + 4) = √40 = 2√10
Сторона AC: AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((4 - (-4))^2 + (-1 - 1)^2) = √((8)^2 + (-2)^2) = √(64 + 4) = √68 = 2√17

3. Применяя формулу для расчета формы угла, используем длины сторон треугольника ABC:
cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2*AB*BC)
cos(B) = ( (2√5)^2 + (2√10)^2 - (2√17)^2) / (2*(2√5)*(2√10) )

Упрощая выражение и упрощая факторы, получим:
cos(B) = (20 + 40 - 68) / (4√5√10)
cos(B) = -8 / (4√5√10)
cos(B) = -2 / (√5√10)


Пример: По данной задаче мы можем рассчитать форму угла B, используя формулу cos(B) = -2 / (√5√10).

Совет: Для лучшего понимания этой формулы и выполнения задачи, полезно знать, что cos(B) - это косинус угла B, AB - длина стороны AB, BC - длина стороны BC, AC - длина стороны AC.

Практика: Найдите форму угла C в треугольнике ABC, если вершины расположены в точках A(4;-1), B(2;3), C(-4;1)?