Яка довжина прямокутника в метрах, щоб площа ділянки була максимальною, якщо треба обгородити прямокутну ділянку землі

Предмет вопроса: Максимальная площадь прямоугольника

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить длину прямоугольника, при которой его площадь будет максимальной. Предположим, что длина прямоугольника равна "x" метров, тогда его ширина будет равна (160 - х) метров, так как общая длина паркана равна 160 метров, а одна из сторон прямоугольника примыкает к стене.

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле S = a * b, где "a" и "b" - это длина и ширина прямоугольника соответственно.

Таким образом, площадь прямоугольника будет равна S = x * (160 - х).

Для нахождения максимальной площади прямоугольника необходимо найти максимум функции S(x). Для этого можно воспользоваться методом нахождения вершины параболы.

Формула для нахождения х-координаты вершины параболы имеет вид х = -b / (2a), где а = -1, b = 160.

Таким образом, x = -160 / (2 * (-1)) = 80 метров.

Следовательно, длина прямоугольника должна быть равна 80 метрам, чтобы его площадь была максимальной.

Пример использования: Длина прямоугольника должна быть 80 метров, чтобы его площадь была максимальной при обгораживании прямоугольного участка земли длиной 160 метров.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, можно визуализировать прямоугольник и его изменение в зависимости от длины. Постройте график функции S(x) = x * (160 - x) и найдите его максимальное значение.

Упражнение: Если длина паркана составляет 200 метров, какая должна быть длина прямоугольника для максимальной площади?