Яка довжина основи рівнобедреного трикутника, якщо бічна сторона має довжину 10 см і утворює кут 40 градусів з основою?

Тема урока: Рівнобедрений трикутник
Пояснення: Рівнобедрений трикутник - це трикутник, у якого дві сторони мають однакову довжину. Основа рівнобедреного трикутника - це третя сторона, яка не дорівнює двом однаковим сторонам. У нашому завданні бічна сторона має довжину 10 см і утворює кут 40 градусів з основою.

Щоб знайти довжину основи рівнобедреного трикутника, можемо скористатися пропорцією трьох сторін. Оскільки у нас одна сторона має відому довжину 10 см, а кут 40 градусів утворюється з основою, то нам потрібно визначити, яка сторона відповідає за основу і позначити її як "х". Тоді пропорція буде наступною:

10 : x = sin(40°) : sin(70°)

Для знаходження висоти, проведеної до основи, можна скористатися теоремою Піфагора. Висота є перпендикулярною до основи і розділяє її на дві рівні частини, тому ми можемо використати півоснови як одну сторону трикутника, а висоту як іншу сторону. За теоремою Піфагора:

h² + (x/2)² = 10²

Тепер ми можемо продовжити розрахунки, розв"язавши ці рівняння для "х" і "h".

Приклад використання: Знайдіть довжину основи та висоту рівнобедреного трикутника з бічною стороною 10 см, яка утворює кут 40 градусів з основою.
Адвайс: Для зручності використовуйте калькулятор при розв"язуванні тригонометричних рівнянь та обчисленні квадратних коренів.
Вправа: Знайдіть довжину основи трикутника, якщо його висота дорівнює 8 см, а однакові бічні сторони мають довжину 12 см.