Яка буде швидкість точки через 3 секунди після початку руху, якщо її рух описується законом s(t)=1/3t^3+4t+1?

Тема: Расчет скорости

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти производную функции s(t), чтобы получить закон движения точки. Затем мы найдем значение производной в момент времени t=3 секунды.

Для начала найдем производную функции s(t). Производная функции s(t) выражается как производная суммы или разности каждого члена функции. Таким образом, мы найдем производную для каждого члена функции s(t).

s'(t) = (1/3)(3t^2) + 4

Упрощая выражение, мы получаем:

s'(t) = t^2 + 4

Затем найдем значение производной в момент времени t=3 секунды, подставив t=3 в уравнение:

s'(3) = (3)^2 + 4

s'(3) = 9 + 4

s'(3) = 13

Таким образом, скорость точки через 3 секунды после начала движения будет равна 13.

Пример использования:
У нас есть функция s(t), описывающая движение точки. Мы хотим найти скорость точки через 3 секунды после начала движения. Подставив t=3 в производную функции s(t), мы получаем s'(3) = 13.

Совет:
Для успешного решения подобных задач вам необходимо хорошо понимать понятие производной и уметь применять правила дифференцирования. Рекомендуется изучить основные правила дифференцирования и тренироваться решать подобные задачи.

Задание:
Найдите скорость точки через 2 секунды после начала движения, если ее движение описывается законом s(t) = 2t^2 - t + 3.