Як зробити спрощення виразу (2x^2+x-6)/(4x-8)?

Предмет вопроса: Спрощення виразів з раціональними функціями

Пояснення: Щоб спростити даний вираз, ми повинні розділити чисельник на знаменник та знизити його до найпростішого вигляду. Почнемо:

1. Поділимо кожен член чисельника на знаменник за допомогою методу ділення поліномів. Запишемо це пошагово:

2x^2 + x - 6
________________
4x - 8

Спочатку ділимо 2x^2 на 4x, отримуємо (1/2)x, і поміщаємо це на верх виставки, розташоване під ділителем. Потім перемножуємо дільник (4x) з (1/2)x і отримуємо (1/2)x^2. Розділяємо це від чисельника, обчислюючи різницю (2x^2 - (1/2)x^2), отримуємо (3/2)x^2. Далі записуємо (3/2)x^2 + x - 6.

2. І продовжуємо розподілювати залишок (3/2)x^2 + x - 6 на (4x - 8). Подібно до кроку 1, ділимо (3/2)x^2 на 4x, отримуємо (3/8)x та поміщаємо це на верх виставки. Потім перемножуємо дільник (4x) з (3/8)x та отримуємо (3/8)x^2. Розділяємо це від чисельника та отримуємо залишок (3/2)x^2 - (3/8)x^2, що дорівнює (9/8)x^2.

3. Записуємо (9/8)x^2 + x - 6.

4. Продовжуємо ділити залишок (9/8)x^2 + x - 6 на (4x - 8). Ділимо (9/8)x^2 на 4x, отримуємо (9/32)x та повторюємо попередні кроки. Результат роботи дасть нам залишок (9/8)x^2 - (9/32)x^2, що дорівнює (63/32)x^2.

5. Записуємо (63/32)x^2 + x - 6.

Таким чином, спрощений вираз дорівнює (63/32)x^2 + x - 6.

Приклад використання:
Вираз (2x^2 + x - 6) / (4x - 8) може бути спрощений до (63/32)x^2 + x - 6.

Порада:
1. Переконайтеся, що ви ретельно проводите операції ділення поліномів, забезпечуючи правильний порядок кроків.
2. Вміло використовуйте правила спрощення алгебраїчних виразів, зокрема віднімання і додавання, коли розділяєте поліноми.

Вправа:
Спростіть вираз: (3x^3 - 5x^2 + 2x) / (x - 1).