Як багато розв язків має система рівнянь х²+у²=4?

Содержание: Решение системы уравнений

Пояснение: Для того чтобы определить, сколько решений имеет система уравнений x² + y² = 4, мы должны рассмотреть все возможные случаи. Данное уравнение описывает окружность радиуса 2 с центром в начале координат.

Первый случай: Когда x и y одновременно равны 0. В этом случае у нас есть единственное решение x = 0, y = 0.

Второй случай: Когда x = 0, но y не равно 0. В этом случае у нас будет бесконечное количество решений, так как каждое значение y на окружности будет удовлетворять уравнению.

Третий случай: Когда y = 0, но x не равно 0. В этом случае ситуация аналогична предыдущему случаю. У нас будет бесконечное количество решений.

Четвертый случай: Когда и x, и y не равны 0. В этом случае у нас нет решений, так как ни одна точка на окружности не удовлетворяет данной системе уравнений.

Например: Если в системе уравнений x² + y² = 4 есть точки (0,2), (0,-2), (2,0), (-2,0), то она имеет бесконечное количество решений.

Совет: Чтобы лучше понять, как определить количество решений системы уравнений, полезно изучить основы графики и геометрии, особенно связанных с окружностями.

Задача для проверки: Определите количество решений системы уравнений x² + y² = 25 и x + y = 0.