y=2x-8. Задача 1. Определите (без построения графиков) взаимное положение графиков двух линейных функций y=8x+2

Тема: Взаимное положение графиков двух линейных функций

Объяснение: Для определения взаимного положения графиков двух линейных функций не обязательно строить графики. Можно воспользоваться аналитическим подходом, используя уравнения функций.

У нас даны две линейные функции:

1. y = 8x + 2
2. y = 2x - 8

Чтобы определить взаимное положение их графиков, нужно выяснить, существует ли решение системы уравнений, образованной этими функциями.

Мы можем решить эту систему с помощью метода замещения или метода сложения. Для примера, воспользуемся методом замещения:

Исходно у нас имеем:
y = 8x + 2 ...(1)
y = 2x - 8 ...(2)

Чтобы решить эту систему, мы можем приравнять левые части уравнений:
8x + 2 = 2x - 8

Далее, решим это уравнение:

8x - 2x = -8 - 2
6x = -10
x = -10/6
x = -5/3

Теперь, чтобы получить y, мы можем подставить x в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1):

y = 8 * (-5/3) + 2 = -40/3 + 2 = -40/3 + 6/3 = -34/3

Таким образом, мы получили решение системы уравнений: x = -5/3, y = -34/3.

Теперь мы можем сделать вывод о взаимном положении графиков двух линейных функций. В данном случае, график линейной функции y = 8x + 2 пересекает график линейной функции y = 2x - 8 в точке с координатами (-5/3, -34/3).

Совет: Чтобы лучше понять взаимное положение графиков линейных функций, можно также построить их графики на координатной плоскости. Это поможет визуально представить, где они пересекаются или располагаются относительно друг друга.

Дополнительное задание: Решите систему уравнений:
y = 5x + 3
y = -2x + 6