What is the value of the expression 8 sin 422 degrees / sin 62 degrees?

Тема: Тригонометрические функции.

Пояснение: В данной задаче вам требуется найти значение выражения 8 sin 422 градуса / sin 62 градуса. Для решения задачи вам потребуется знание соотношения тригонометрических функций.

Начнем с рассмотрения функции sin. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Однако, в данной задаче углы 422 и 62 градуса не соответствуют прямоугольному треугольнику, поэтому применим свойства тригонометрических функций.

Основное свойство, которое мы используем, гласит:

sin(180° - θ) = sin(θ).

Применяя это свойство, можем преобразовать выражение:

8 sin 422 градуса / sin 62 градуса = 8 sin(180° - 422°) / sin 62 градуса.

sin(180° - 422°) = sin (-242°) = -sin 242 градуса (так как sin(-θ) = -sinθ).

Теперь мы можем записать финальное выражение:

8 sin 422 градуса / sin 62 градуса = 8 (-sin 242 градуса) / sin 62 градуса.

Теперь, пользуясь калькулятором, мы можем вычислить численное значение этого выражения.

Демонстрация:
Значение выражения 8 sin 422 градуса / sin 62 градуса равно -7.327.

Совет: Для успешного решения подобных задач важно знать основные свойства и формулы тригонометрических функций, а также уметь использовать калькулятор для численных расчетов.

Задача на проверку: Найдите значение выражения 5 cos 180 градусов / sin 90 градусов.