What is the value of (sin14a - sin10a) divided by (cos3a - cos7a)?

Тема вопроса: Деление функций тригонометрии.

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать трюк, известный как формула разности двух синусов и формула разности двух косинусов. Начнем с формулы разности двух синусов:

sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)

Применив эту формулу к исходному выражению sin(14a - 10a), мы получаем:

sin(14a - 10a) = sin(14a)cos(10a) - cos(14a)sin(10a)

Аналогично мы можем применить формулу разности двух косинусов:

cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)

Применив эту формулу к выражению cos(3a - 7a), мы получаем:

cos(3a - 7a) = cos(3a)cos(7a) + sin(3a)sin(7a)

Теперь мы можем записать изначальное выражение:

(sin14a - sin10a) / (cos3a - cos7a) = (sin(14a)cos(10a) - cos(14a)sin(10a)) / (cos(3a)cos(7a) + sin(3a)sin(7a))

Затем мы можем упростить это выражение, подставив значения sin и cos, и выполнить необходимые алгебраические действия, чтобы получить численное значение исходного выражения.

Дополнительный материал: Давайте посчитаем значение выражения при a = 30°.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулы для разности двух тригонометрических функций, рекомендуется провести дополнительные упражнения и примеры. Это поможет вам запомнить и применять эти формулы более легко.

Проверочное упражнение: Посчитайте значение выражения (sin14a - sin10a) / (cos3a - cos7a) при a = 45°.