What is the value of sin^2(4/x + pi/4)sin^2(4/x - pi/4) if sin^2(-pi/4) is equal to 0.375?

Предмет вопроса: Значение выражения с тригонометрическими функциями

Разъяснение: Данное задание требует вычисления значения выражения, содержащего тригонометрические функции. Для начала заметим, что sin^2(-pi/4) равно 0.375, поскольку это дано. Выражение в скобках образовано двумя суммами функций sin^2, поэтому применим формулу синуса суммы. Формула имеет вид: sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B).

Применим эту формулу к каждому слагаемому в скобках:

sin^2(4/x + pi/4) = sin(4/x)cos(pi/4) + cos(4/x)sin(pi/4)

sin^2(4/x - pi/4) = sin(4/x)cos(-pi/4) + cos(4/x)sin(-pi/4)

Так как cos(pi/4) = cos(-pi/4) = 1/sqrt(2) и sin(pi/4) = sin(-pi/4) = 1/sqrt(2), заменим эти значения в формуле:

sin^2(4/x + pi/4) = (1/sqrt(2))(sin(4/x)) + (1/sqrt(2))(cos(4/x))

sin^2(4/x - pi/4) = (1/sqrt(2))(sin(4/x)) - (1/sqrt(2))(cos(4/x))

Теперь перемножим оба уравнения, чтобы получить значение выражения:

(sin^2(4/x + pi/4))(sin^2(4/x - pi/4)) = [(1/sqrt(2))(sin(4/x)) + (1/sqrt(2))(cos(4/x))][(1/sqrt(2))(sin(4/x)) - (1/sqrt(2))(cos(4/x))]

= (1/2)(sin^2(4/x)) - (1/2)(cos^2(4/x))

= (1/2)(sin^2(4/x) - cos^2(4/x))

= (1/2)(sin(8/x))

Таким образом, значение выражения равно (1/2)(sin(8/x)).

Демонстрация: Вычислите значение выражения sin^2(4/x + pi/4)sin^2(4/x - pi/4), если sin^2(-pi/4) равно 0.375.

Совет: Для успешного решения данной задачи ознакомьтесь с формулами тригонометрии, особенно с формулами синуса и косинуса суммы и разности углов. Также, помните о значениях тригонометрических функций как 0, 1/2 и 1 в зависимости от угла.

Задача на проверку: Найдите значение выражения sin^2(3/x + pi/3)sin^2(3/x - pi/3), если sin^2(-pi/3) равно 0.25.