What is the value of F(x) when x equals 81, where F(x) = the fourth power of the logarithm base 3 of the square root

Тема: Математика - Вычисление значений функций

Пояснение:
Для решения данной задачи, нам нужно использовать функцию F(x) и вычислить ее значение в заданных точках.

1. Первоначально, нам нужно выразить F(x) в более понятной форме, исходя из заданного условия.

По условию задачи:
F(x) = (log₃ √x)⁴, где x - переменная.

Мы имеем функцию F(x), которая состоит из двух вложенных функций: логарифма и корня. Для вычисления значения функции в заданных точках, мы будем последовательно вычислять каждую из них.

2. Вычисление значения F(x) при x = 81:

F(81) = (log₃ √81)⁴

Начнем с вычисления вложенной функции √81, которая равна 9. Затем, продолжим с вычислением логарифма по основанию 3 от значения 9. В результате получим: log₃ 9 = 2.

Теперь вычислим значение F(x) при x = 81, используя полученное значение логарифма:

F(81) = (2)⁴ = 16.

Таким образом, значение F(x) при x = 81 равно 16.

3. Вычисление значения F(x) при x = π²/4:

F(π²/4) = sin(cos(√(π²/4))).

Первым шагом вычислим значение внутреннего корня √(π²/4). Поскольку π²/4 = (π/2)², значит √(π²/4) = π/2.

Затем, вычислим значение косинуса от π/2: cos(π/2) = 0.

И, наконец, вычислим значение синуса от полученного значения косинуса:

F(π²/4) = sin(0) = 0.

Таким образом, значение F(x) при x = π²/4 равно 0.

Пример:
Узнайте значение F(x) при x = 81 и x = π²/4, где F(x) определяется заданными функциями.

Совет:
Для вычисления значения функций, внимательно следите за порядком операций и выполняйте их последовательно, начиная с вложенных функций.

Задача для проверки:
Вычислите значение F(x) при x = 16, где F(x) = ln(√(x³))