What is the value of cos x if sin x = -0.8 and 180° < x < 270°?

Тема: Trigonometry - Value of cos x

Объяснение: Дана задача, требующая найти значение cos x, если sin x равно -0.8 и 180° < x < 270°. Мы знаем, что sin x = противолежащий катет / гипотенуза. В данном случае sin x отрицательный, что означает, что противолежащий катет должен быть отрицательным. Диапазон значений x указывает на третий квадрант на единичной окружности, где оба катета являются отрицательными.

Мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора, cos²x + sin²x = 1, чтобы найти значение cos x. Подставив значение sin x = -0.8 в формулу, мы получаем cos²x + (-0.8)² = 1.

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем cos²x + 0.64 = 1. Вычитаем 0.64 из обеих сторон уравнения и получаем cos²x = 0.36.

Чтобы найти значение cos x, извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения. Так как x находится в третьем квадранте, cos x будет отрицательным. Получаем cos x = -0.6.

Пример использования: Найдите значение cos x, если sin x = -0.8 и 180° < x < 270°.

Совет: Чтобы лучше понять значения тригонометрических функций в разных квадрантах, можно построить график единичной окружности и рассмотреть соответствующую область значений.

Упражнение: Найдите значение sin y, если cos y = -0.5 и 90° < y < 180°.