What is the value of cos(23) * cos(22) - sin(23) * sin(22) * sin(19) * cos(26) + sin(26)?

Тема: Углы и тригонометрические функции

Пояснение: Для решения задачи, нам потребуется знание тригонометрических функций: синуса (sin) и косинуса (cos).

Углы, указанные в задаче, такие как 23, 22, 19 и 26, представлены в радианной мере, где 360 градусов равны 2π радианам. Давайте переведем эти углы в радианы:

23° = (23/180) * π радиан ≈ 0,4014π радиан,
22° = (22/180) * π радиан ≈ 0,3857π радиан,
19° = (19/180) * π радиан ≈ 0,3316π радиан,
26° = (26/180) * π радиан ≈ 0,4533π радиан.

Теперь, используя формулы двойного и тройного угла, мы можем запишем выражение в следующем виде:
cos(23) * cos(22) - sin(23) * sin(22) * sin(19) * cos(26) + sin(26) =
cos(0.4014π) * cos(0.3857π) - sin(0.4014π) * sin(0.3857π) * sin(0.3316π) * cos(0.4533π) + sin(0.4533π).

Теперь используем значения тригонометрических функций из таблицы или калькулятора, чтобы вычислить конкретные значения каждого тригонометрического выражения в данном уравнении. Подставив значения, мы можем вычислить итоговое значение выражения.

Пример: Значение выражения cos(23) * cos(22) - sin(23) * sin(22) * sin(19) * cos(26) + sin(26) ≈ -0.0735.

Совет: Помните, что в тригонометрии рекомендуется работать с углами в радианах. При решении подобных задач, обратите внимание на применение формул двойного или тройного угла, а также на использование соответствующих значений тригонометрических функций.

Проверочное упражнение: Вычислите значение выражения cos(30) * cos(45) + sin(30) * sin(45).

Предмет вопроса: Тригонометрические функции

Разъяснение: Данное выражение включает в себя тригонометрические функции с разными углами. Чтобы решить такую задачу, необходимо знать тригонометрические формулы, которые связывают значения синуса и косинуса для различных комбинаций углов.

Для начала, давайте рассмотрим формулу для нахождения разности углов cos(u - v):
cos(u - v) = cos(u) * cos(v) + sin(u) * sin(v)

Применяя эту формулу, исходное выражение может быть представлено следующим образом:
cos(23) * cos(22) - sin(23) * sin(22) * sin(19) * cos(26) + sin(26) = cos(23 - 22) - sin(23 - 22) * sin(19) * cos(26) + sin(26)

Подставляем значения в формулу:
cos(23 - 22) - sin(23 - 22) * sin(19) * cos(26) + sin(26) = cos(1) - sin(1) * sin(19) * cos(26) + sin(26)

Значение cos(1) можно найти, используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор:
cos(1) ≈ 0.9998

Для дальнейшего упрощения выражения, воспользуемся тем, что sin(1) ≈ 0.0175 и cos(26) ≈ 0.894
cos(1) - sin(1) * sin(19) * cos(26) + sin(26) ≈ 0.9998 - 0.0175 * sin(19) * 0.894 + sin(26)

Продолжая упрощение, найдем значение sin(19) и sin(26):
sin(19) ≈ 0.3256
sin(26) ≈ 0.4384

Подставляем значения:
0.9998 - 0.0175 * 0.3256 * 0.894 + 0.4384 ≈ 0.9998 - 0.0175 * 0.2912 + 0.4384 ≈ 0.9998 - 0.0051 + 0.4384 ≈ 1.4331

Таким образом, значение данного выражение приближенно равно 1.4331.

Совет: Для выполнения подобных задач помимо знания тригонометрических формул, рекомендуется также хорошо запомнить значения основных тригонометрических функций для наиболее распространенных углов, чтобы облегчить расчеты.

Задание для закрепления: Найдите значение выражения: sin(30) * cos(60) + cos(45) * sin(45) - cos(120) * sin(60).