Сколько способов существует сформировать команду из 10 учеников для участия в соревнованиях в легкой атлетике, если

Перестановки с повторениями: комбинаторика

Описание: Задача состоит в определении количества возможных команд, которые можно сформировать из двух классов 9-А и 9-Б. Необходимо выбрать 5 учеников из каждого класса, чтобы они участвовали в соревнованиях по легкой атлетике.

Решение: Для решения задачи воспользуемся комбинаторной формулой для перестановок с повторениями. Количество возможных команд можно найти, применяя следующую формулу:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

где n - общее количество объектов (учеников), n1, n2, ..., nk - количество объектов из каждого класса (9-А и 9-Б).

В нашем случае имеем n = 10 (5 учеников из каждого класса), n1 = n2 = 5.

Подставляя значения в формулу, получаем:

10! / (5! * 5!)

Вычислим значение:

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Подставляем значения:

3,628,800 / (120 * 120) = 3,628,800 / 14,400 = 252

Таким образом, существует 252 способа сформировать команду из учеников для участия в соревнованиях в легкой атлетике.

Совет: Для более легкого понимания комбинаторики и решения подобных задач рекомендуется ознакомиться с основными принципами комбинаторики, такими как факториалы и перестановки.

Упражнение: Сколько способов существует сформировать команду из 12 учеников для соревнований по шахматам, если из первого класса нужно выбрать 6 учеников, а из второго класса - 4 учеников?