What is the rewritten form of the given mathematical expression: Sine of the sum of (2x+2pi/3) multiplied by cosine

Тема: Переписывание выражения с использованием тригонометрических тождеств

Пояснение: Для переписывания данного выражения с использованием тригонометрических тождеств воспользуемся следующими свойствами:

1. Тождество синуса суммы:
sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)

2. Тождество косинуса суммы:
cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)

3. Тождество косинуса двойного угла:
cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)

4. Тождество синуса двойного угла:
sin(2A) = 2 * sin(A) * cos(A)

Используя эти тождества, перепишем данное выражение:

sin(2x + 2pi/3) * cos(4x + pi/3) - cos(2x) = sin^2(x) / cos(-pi/3)

Теперь можно проанализировать каждое слагаемое выражения и применить указанные тригонометрические тождества при необходимости. В итоге получим новую форму данного математического выражения.

Пример использования: Перепишите выражение sin(2x + 2pi/3) * cos(4x + pi/3) - cos(2x) = sin^2(x) / cos(-pi/3).

Совет: Перед использованием тригонометрических тождеств рекомендуется обратить внимание на знаки и углы, входящие в данное выражение. Также полезно знать основные формулы и свойства тригонометрии, чтобы более легко выполнить переписывание выражения.

Упражнение: Перепишите выражение "Cosine of the sum of (5x+3pi/2) multiplied by sine of the sum of (2x+pi), divided by sine of (3x+pi/4), equals tangent of twice x."