What is the probability of randomly selecting a point from the segment MN that is: a) less than 1 cm away from point

Тема занятия: Вероятность нахождения случайной точки на отрезке MN

Пояснение: Для решения этой задачи, важно учитывать геометрические свойства отрезка MN и применять вероятностные методы.

а) Чтобы найти вероятность выбрать случайную точку на отрезке MN, находящуюся менее чем в 1 см от точки M, нужно выразить эту длину в отношении полной длины отрезка MN. Так как 1 см составляет 1/100 часть метра (единица измерения длины), вероятность выбрать такую точку будет равна 1/100.

b) Для нахождения вероятности выбрать точку на отрезке MN, находящуюся не более чем в 2 см от точки M, нужно выразить эту длину в отношении полной длины отрезка MN. Так как 2 см составляют 2/100 или 1/50 часть метра, вероятность выбрать такую точку будет равна 1/50.

с) Чтобы найти вероятность выбрать точку на отрезке MN, находящуюся более чем в 0.5 см от обоих концов, нужно рассмотреть интервал, в котором эта точка может находиться. Если точка находится более чем в 0.5 см от каждого конца отрезка, значит, ее координаты лежат в интервале от 0.5 см до (длина MN - 0.5 см). Далее, нужно разделить эту длину на полную длину отрезка MN, чтобы найти вероятность.

d) Чтобы найти вероятность выбрать точку на отрезке MN, находящуюся менее чем в 0.25 см от ближайшего конца, нужно проверить интервал, где эта точка может находиться. Если точка находится менее чем в 0.25 см от ближайшего конца отрезка, ее координата будет меньше 0.25 см. Затем нужно разделить эту длину на полную длину отрезка MN, чтобы найти вероятность.

Совет: Для лучшего понимания темы вероятности на отрезке, полезно представить отрезок как числовую ось, где концы отрезка соответствуют определенным числам. Разметьте отрезок на этой числовой оси и представьте, какие числа и диапазоны чисел соответствуют каждому случаю.

Ещё задача: Пусть отрезок MN имеет длину в 10 см. Какова вероятность выбрать точку, находящуюся меньше чем в 3 см от точки M?