What is the minimum value of the function y=15x-15ln(x+11)+4?

Предмет вопроса: Минимальное значение функции

Пояснение: Для нахождения минимального значения функции y=15x-15ln(x+11)+4, мы должны найти точку, в которой значение функции достигает своего наименьшего значения. Для этого можно использовать метод дифференцирования.

Сначала найдем производную функции по переменной x. Затем приравняем полученную производную к нулю, чтобы найти точку экстремума. Таким образом, мы определим, является ли этот экстремум минимальным или максимальным значением функции.

Рассчитаем производную функции:

y" = 15 - 15/(x+11)

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

15 - 15/(x+11) = 0

Умножим обе части уравнения на (x+11) и решим его:

15(x+11) - 15 = 0

Раскроем скобки и упростим:

15x + 165 - 15 = 0

15x + 150 = 0

15x = -150

x = -10

Таким образом, значение х = -10 соответствует точке экстремума функции. Чтобы удостовериться, что это минимальное значение, проведем вторую производную тестирование. Если вторая производная больше нуля, то это будет подтверждение минимального значения.

Рассчитаем вторую производную:

y"" = 15/(x+11)^2

Подставим значения x = -10 во вторую производную:

y"" = 15/(-10+11)^2

y"" = 15/1

y"" = 15

Поскольку значение второй производной положительно, мы можем заключить, что х = -10 является точкой минимума для данной функции.

Доп. материал: Найдите минимальное значение функции y = 15x - 15ln(x+11) + 4.

Совет: Помните, что для нахождения точки экстремума функции, необходимо производить функцию и приравнять полученную производную к нулю.

Задание для закрепления: Найдите минимальное значение функции y = 6x^2 - 5x + 2.