What are the solutions for the equation 2cos^2(x-3п/2)-sin(x-п) =0 when x is equal to (5п/2)?

Предмет вопроса: Решение уравнения синусов и косинусов

Разъяснение: Данное уравнение является уравнением синусов и косинусов. Для решения таких уравнений используются тригонометрические тождества и свойства. Давайте решим это уравнение по шагам:

1. Начнем с переписывания уравнения в терминах sin и cos, используя тригонометрические тождества:
2cos^2(x-3п/2) - sin(x-п) = 0
2(1-sin^2(x-3п/2)) - sin(x-п) = 0
2 - 2sin^2(x-3п/2) - sin(x-п) = 0

2. После упрощения уравнения, объединим все члены и получим квадратное уравнение:
2sin^2(x-3п/2) + sin(x-п) - 2 = 0

3. Решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать замену: t = sin(x-п):
2t^2 + t - 2 = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение. После решения найденного уравнения, получим два значения для t.

5. Подставим значения t обратно в замену t = sin(x-п) и решим это уравнение для двух случаев:

Первый случай:
t = sin(x-п) = значение1

Второй случай:
t = sin(x-п) = значение2

6. Решим каждое из уравнений, чтобы найти два значения для x, удовлетворяющих исходному уравнению.

Демонстрация: Найдем решение для уравнения 2cos^2(x-3п/2)-sin(x-п) = 0 при x = 5п/2.

Совет: При решении уравнений синусов и косинусов, полезно знать тригонометрические тождества и свойства, а также уметь решать квадратные уравнения.

Дополнительное упражнение: Найдите решения уравнения 3cos(2x-п) + 2cos(x-п) = 0 при x = п/4.