Выполнить деление: 9+6b+4y³/2y-1 разделить на 27-8y²/4y-1

Тема урока: Разделение полиномов

Пояснение: Для решения данной задачи по делению полиномов, мы будем использовать алгоритм долгого деления. Сначала нам нужно убедиться, что полиномы упорядочены по степеням их переменных и запишем их в убывающем порядке.

Решение:

1) Запишем делитель и делимое в правильной форме:
Делитель: 27 - 8y² / 4y - 1
Делимое: 9 + 6b + 4y³ / 2y - 1

2) Начнем деление, используя стандартный алгоритм долгого деления для полиномов.
Разделим первый член делимого на первый член делителя.

9/27 = 1/3 (частное)

3) Теперь умножим частное на делитель и вычтем полученное произведение из делимого.
(1/3)(27 - 8y²) = 9 - (8/3)y²

(9 + 6b + 4y³ - (9 - (8/3)y²))/2y - 1

= (6b + 4y³ + (8/3)y²)/2y - 1

4) Повторим шаги 2 и 3 для полученного промежуточного полинома.

Разделим первый член промежуточного полинома на первый член делителя.

(6b)/2y = 3b/y (частное)

5) Умножим частное на делитель и вычтем полученное произведение из промежуточного полинома.

(3b/y)(27 - 8y²) = 81b/y - 24by²/y³

(6b + 4y³ + (8/3)y² - (81b/y - 24by²/y³))/2y - 1

= (4y³ - 81b/y + (8/3)y² + 24by²/y³)/2y - 1

6) Повторяем шаг 4 и шаг 5 для последнего промежуточного полинома.

Разделим первый член последнего промежуточного полинома на первый член делителя.

(4y³)/2y = 2y² (частное)

7) Умножим частное на делитель и вычтем полученное произведение из последнего промежуточного полинома.

(2y²)(27 - 8y²) = 54y² - 16y⁴

(4y³ - 81b/y + (8/3)y² + 24by²/y³ - (54y² - 16y⁴))/2y - 1

= (-16y⁴ + 4y³ + 54y² - 81b/y + (8/3)y² + 24by²/y³)/2y - 1

Это и есть результат деления полиномов.

Совет: Для успешного деления полиномов важно хорошо знать правила деления, уметь упорядочивать полиномы по степеням переменных и аккуратно проводить все математические операции.

Практика: Выполните деление полиномов: (3x² - 7x + 2) / (x - 3)