Вычислите значение выражения sin2x+1,2 при условии cosx=0,2 и x∈(0;π/2

Содержание вопроса: Тригонометрия

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать тригонометрические соотношения. Предоставлено условие, что cosx=0,2 и x∈(0;π/2). Нам нужно вычислить значение выражения sin2x+1,2.

Для начала, давайте найдем sinx, используя тригонометрическое соотношение sin^2x + cos^2x = 1. Подставляем значение cosx=0,2 и решаем уравнение:

sin^2x + (0,2)^2 = 1
sin^2x = 1 - 0,04
sin^2x = 0,96

Теперь найдем sinx, извлекая квадратный корень:

sinx = √0,96

Теперь у нас есть значение sinx, и мы можем вычислить sin2x:

sin2x = 2sinx*cosx

Подставляем значения sinx=√0,96 и cosx=0,2:

sin2x = 2√0,96 * 0,2

Теперь мы можем вычислить значение выражения sin2x+1,2:

sin2x+1,2 = 2√0,96*0,2 + 1,2

Дальше остается только вычислить:

sin2x+1,2 ≈ 0,692 + 1,2

sin2x+1,2 ≈ 1,892

Совет: Для лучшего понимания и решения подобных задач по тригонометрии, очень важно знать основные тригонометрические соотношения, а также уметь применять их для решения задач. Практика — ключ к успеху в изучении тригонометрии. Обратите внимание, что мы использовали уравнение sin^2x + cos^2x = 1 для нахождения sinx. Это одно из основных тригонометрических тождеств, которое всегда полезно запомнить.

Практика: Вычислите значение выражения cos^2x - 2sinx*cosx при условии, что sinx=0,6 и cosx=0,8.