Выберите правильный вариант. Что представляет собой график системы уравнений x^2 + y = 25 и x^2 + y = 141?

Тема занятия: График системы уравнений

Описание: Чтобы определить, какими графиками являются уравнения системы x^2 + y = 25 и x^2 + y = 141, нам нужно проанализировать их форму.

Уравнение x^2 + y = 25 можно представить в виде окружности. Формула окружности имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус. В нашем случае, уравнение x^2 + y = 25 можно переписать как x^2 + (y - 0)^2 = 5^2. Это окружность радиусом 5 с центром в точке (0, 0).

Уравнение x^2 + y = 141 не может быть представлено в виде окружности, так как равенство x^2 + y^2 вместо x^2 + y. Вместо этого, это уравнение представляет собой параболу. Параболическая кривая имеет форму y = ax^2 + bx + c. В данном случае, уравнение x^2 + y = 141 можно перестроить как y = -x^2 + 141. Это парабола, которая открывается вниз и имеет вершину в точке (0, 141).

Следовательно, график системы уравнений x^2 + y = 25 и x^2 + y = 141 представляет собой две окружности (окружность радиусом 5 с центром в (0, 0) и окружность радиусом sqrt(141) с центром в (0, -141)).

Пример: Ответ на задачу выбора правильного варианта из предложенных: 4) Две окружности.

Совет: Чтобы лучше понять, какими графиками являются уравнения, можно нарисовать их на координатной плоскости или использовать программу для построения графиков, чтобы визуализировать результаты.

Практика: Представьте уравнение в виде окружности и уравнение в виде параболы, заданные следующими уравнениями:
1) x^2 + y = 36
2) x^2 - y = 16

Дайте название и описание графика для каждого уравнения.