Выберите правильные утверждения, соответствующие свойствам функции, заданной формулой y = 3 + 2x. Укажите одно

Тема: Свойства функции

Описание: Данная функция задана формулой y = 3 + 2x. Давайте посмотрим на каждое утверждение и разберем, верно ли оно или нет.

1. Функция возрастает: В данной функции коэффициент при переменной x равен положительному числу 2. Это означает, что с увеличением x, значение функции y также будет увеличиваться. Таким образом, утверждение "функция возрастает" верно.

2. Область определения функции: Формула функции y = 3 + 2x не содержит никаких ограничений на переменную x. Поэтому, область определения функции равна (-∞; +∞), что означает, что функция определена для любого значения x.

3. y(-1) = 1: Для этого утверждения, подставим x = -1 в формулу функции: y = 3 + 2(-1), получим y = 3 - 2 = 1. Значит, утверждение "y(-1) = 1" верно.

4. Нуль функции равен 3: Чтобы найти нуль функции, нужно решить уравнение, где y = 0. Подставим y = 0 в формулу функции и решим уравнение: 0 = 3 + 2x. Вычитаем 3 с обеих сторон: -3 = 2x, делим на 2: x = -1.5. Таким образом, утверждение "нуль функции равен 3" неверно.

5. y(x) = 19 при x = 8: Подставим x = 8 в формулу функции: y = 3 + 2(8) = 3 + 16 = 19. Таким образом, утверждение "y(x) = 19 при x = 8" верно.

6. Область значений функции: Коэффициент при переменной x равен 2, это означает, что функция может принимать любые значения, начиная с y = 3 и увеличиваясь на 2 с каждым увеличением x. Таким образом, область значений функции равна (-∞; +∞).

Таким образом, верными утверждениями о данной функции являются: функция возрастает, область определения функции: (-∞; +∞), y(-1) = 1, y(x) = 19 при x = 8, область значений функции.

Совет: Для понимания свойств функции, помните, что коэффициент при переменной x определяет наклон графика функции. Если коэффициент положительный, функция возрастает, если отрицательный, функция убывает.

Практика: Дана функция y = -4x + 5. Определите, какие утверждения верны:
1. Функция возрастает.
2. Область определения функции: (-∞; +∞).
3. y(3) = -7.
4. Нуль функции равен 5.
5. y(x) = -19 при x = 6.
6. Область значений функции.