Выберите из представленных неравенств те, в которых любое действительное число является решением: 1) |x-1|< -102

Неравенства и их решения:

Инструкция: Неравенства описывают отношение между двумя выражениями и позволяют нам определить, когда одно выражение больше, меньше или равно другому. Чтобы найти решения неравенств, мы должны найти значения переменной, при которых неравенство будет истинным.

1) |x-1| < -10: Это неравенство никогда не будет истинным, потому что абсолютное значение всегда неотрицательно, а правая часть неравенства отрицательна. Таким образом, любое действительное число не является решением данного неравенства.

2) 16x-4 > 16x: Здесь левая часть неравенства всегда будет больше правой, поскольку 16x-4 не может быть равно 16x. Следовательно, любое действительное число является решением этого неравенства.

3) |x+4| > -19: Абсолютное значение всегда неотрицательно, поэтому данное неравенство всегда истинно для любого действительного числа. Оно имеет бесконечно много решений.

4) 13x+4 > 13x: Здесь левая часть неравенства всегда будет больше правой, поскольку 13x+4 не может быть равно 13x. Следовательно, любое действительное число является решением этого неравенства.

5) (x+3)² > 0: Квадрат любого числа всегда неотрицателен или равен нулю. Таким образом, неравенство всегда истинно для любого действительного числа, кроме x = -3.

Совет: Чтение и понимание неравенств требует знания алгебраических операций и свойств математических выражений. Удобно использовать графики и числовые примеры для визуализации и проверки решений неравенств.

Дополнительное задание: Решите следующие неравенства и определите значения x, которые делают неравенство истинным:
1) 3x-2 > 10
2) |x+5| ≤ 7
3) 2(x-3) < x+4
4) 5x-3 ≥ 2(x+1)