Выберите интервал, на котором задана функция

Предмет вопроса: Выбор интервала для заданной функции

Пояснение:
При выборе интервала для заданной функции, необходимо учитывать условия, заданные в условии задачи или в предложенной функции. Интервал выбирается таким образом, чтобы функция была определена на этом интервале, то есть не имела разрывов, и не достигала некоторых запрещенных значений.
Чтобы найти интервал, на котором задана функция, нужно следовать следующим шагам:
1. Прочитайте условие или заданную функцию.
2. Проверьте, есть ли какие-либо ограничения для значения переменной x.
3. Решите неравенства или уравнения, чтобы найти интервалы, на которых функция определена.
4. Затем проверьте, выполняется ли условие на всех найденных интервалах. Если не выполняется, отбросьте неподходящие интервалы.
5. Наконец, выберите интервал(ы), где функция определена и условие выполняется.

Пример:
Задача: Найти интервалы, на которых функция f(x) = 5x^2 + 3x - 2 определена.

Решение:
У функции f(x) = 5x^2 + 3x - 2 нет ограничений для переменной x. Значит, она определена на всей числовой прямой (-∞, +∞).

Совет:
Для успешного выбора интервала для заданной функции рекомендуется хорошо знать определение функции и уметь решать простые уравнения и неравенства.

Практика:
Найти интервалы, на которых функция g(x) = (x - 3)/(x^2 - 4) определена и не равна нулю.

Название: Выбор интервала, на котором задана функция.
Пояснение: Чтобы выбрать интервал, на котором задана функция, необходимо анализировать ее определение и поведение на различных участках числовой прямой. Первым шагом нужно исследовать область определения функции, то есть значения аргумента, при которых функция определена. Затем, необходимо изучить поведение функции в этих точках, чтобы выяснить, на каких участках она возрастает, убывает или имеет экстремумы.

Пример использования: Пусть дана функция f(x) = x^2 - 4x + 3. Чтобы найти интервал, на котором она задана, нужно сначала определить ее область определения. Эта функция является квадратичной, и мы знаем, что любая квадратичная функция определена на всей числовой прямой. Таким образом, интервал, на котором задана функция f(x), - это весь диапазон действительных чисел (-бесконечность, +бесконечность).

Совет: При анализе функций рекомендуется использовать график функции или таблицу значений, чтобы наглядно представить ее поведение на различных участках числовой прямой.

Упражнение: Определите интервал, на котором задана функция g(x) = 1/(x-3).