Возможно ли разложить квадратный трехчлен на множители, которые являются многочленами первой степени? Уравнение на фото

Тема: Разложение квадратного трехчлена на множители первой степени

Инструкция: Да, квадратный трехчлен можно разложить на множители, которые являются многочленами первой степени. Для этого необходимо применить метод разложения на множители.

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите коэффициент a, b и c в уравнении ax^2 + bx + c.
2. Выполните факторизацию трехчлена, найдя два числа, произведение которых равно ac, а сумма или разность равна b. Назовем эти числа p и q.
3. Разделите трехчлен на оба найденных числа, записав его в виде (ax^2 + px) + (qx + c).
4. Взяв в скобки общую часть этого равенства, разложите на множители.

Пример использования: Допустим, дан квадратный трехчлен x^2 + 5x + 6. Найдем p и q. У числа 6 есть два таких множителя, сумма которых равна 5: 2 и 3. Теперь мы можем записать исходный трехчлен в виде (x^2 + 2x) + (3x + 6). Затем мы берем общую часть в скобки: x(x + 2) + 3(x + 2). И, наконец, мы можем разложить его на множители (x + 3)(x + 2).

Совет: Если результатом факторизации является квадратный трехчлен, то он не может быть разложен на множители первой степени. В этом случае ответ на задачу будет "Нет, невозможно разложить на множители первой степени". В противном случае, если возможно разложение, следует всегда проверять полученное разложение, умножив множители, чтобы убедиться, что они действительно дают исходный квадратный трехчлен.

Упражнение: Разложите на множители трехчлен x^2 - 2x - 3.