вопросы: а) Найдите значения x, при которых уравнение 4sin(x)−2√3=0 возникает. б) Найдите значения x, при которых

Тема занятия: Решение уравнений со синусами и косинусами
Пояснение:
a) Для нахождения значений x, при которых уравнение 4sin(x)−2√3=0 возникает, мы должны избавиться от sin(x). Сначала перенесем -2√3 на другую сторону: 4sin(x) = 2√3. Затем разделим обе стороны на 4, получим sin(x) = √3/2. Запишем значение √3/2 в терминах угла: sin(π/3). Таким образом, решение этого уравнения - это x = π/3 + 2πk, где k - любое целое число.
b) Чтобы найти значения x, при которых уравнение cos(2x−π/4)−1=0 возникает, мы решим уравнение cos(2x−π/4) = 1. Так как косинус = 1 только при 0, то у нас получится 2x−π/4 = 0, откуда x = π/8 + πk, где k - любое целое число.
в) Для решения уравнения cos2(x)+6sin(x)−6=0 возникает, мы заменим cos2(x) на 1−sin2(x): 1−sin2(x)+6sin(x)−6 = 0. Приведем подобные слагаемые: −sin2(x)+6sin(x)−5 = 0. Решим это как квадратное уравнение относительно sin(x): sin2(x)−6sin(x)+5 = 0, (sin(x)−5)(sin(x)−1) = 0. Решим: sin(x) = 5 (нет решений) или sin(x) = 1. Таким образом, решение этого уравнения - это x = π/2 + 2πk, где k - любое целое число.
г) Чтобы найти значения x, при которых уравнение 2cos2(x)=−sin(x)cos(x)+sin2(x) возникает, мы приведем все слагаемые в левой части уравнения и использовать тригонометрические тождества. Получим: 2cos2(x) + sin(x)cos(x)−sin2(x) = 0. Мы заменим cos2(x) на 1−sin2(x): 2(1−sin2(x))+sin(x)cos(x)−sin2(x) = 0, 2−2sin2(x) + sin(x)cos(x)−sin2(x) = 0. Решим это как уравнение в sin(x) и cos(x): −3sin2(x) + sin(x)cos(x) + 2 = 0. Данное уравнение не является простым для решения.

Совет:
1) При решении уравнений со синусами и косинусами используйте тригонометрические тождества для упрощения выражений.
2) Обратите особое внимание на диапазон значений углов (от 0 до 2π), чтобы найти все возможные решения.

Ещё задача:
Найдите хотя бы одно решение уравнения 3sin2(x)+2sin(x)cos(x)−cos2(x)=2.