Вопрос: Какую симметрию имеют точки m(a; b) и p(b; a) относительно прямых а) y=x+1 б) y=x в) y=2? 10 класс

Тема: Симметрия точек относительно прямых

Разъяснение: Для решения этой задачи нам необходимо понять, каким образом определить симметрию точек относительно данных прямых.

1) Для прямой y = x + 1:
Чтобы найти симметричную точку P относительно этой прямой для заданной точки M(a; b), нужно взять координаты точки M и поменять их местами, получив точку P(b; a). Это происходит потому, что симметричная точка относительно прямой y = x + 1 имеет обратные координаты.

2) Для прямой y = x:
В данном случае, чтобы найти симметричную точку P относительно этой прямой для заданной точки M(a; b), необходимо также поменять местами его координаты, получив точку P(b; a). Это происходит потому, что диагональное отражение относительно прямой y = x сохраняет значения координат точек.

3) Для прямой y = 2:
Данная прямая параллельна оси x и имеет постоянное значение y. Прямая y = 2 не меняет значение y-координат точек. То есть, чтобы найти симметричную точку P относительно этой прямой для заданной точки M(a; b), необходимо взять абсциссу точки M и поменять только ординату, получив точку P(a; 4 - b).

Пример использования:
Допустим, дана точка M(3; 5) и требуется найти симметричную точку P относительно каждой из трех прямых.
- Относительно прямой y = x + 1: P(5; 3)
- Относительно прямой y = x: P(5; 3)
- Относительно прямой y = 2: P(3; 4 - 5) = P(3; -1)

Совет: При решении задач о симметрии точек относительно прямых важно помнить геометрическое значение каждой прямой и то, что симметричные точки имеют обратные (или зеркальные) значения координат.

Упражнение:
Дана точка M(2; 4). Найдите симметричные точки P и Q относительно прямых а) y = x + 2 б) y = -x в) y = 4.