Что означает результат выражения (4+корень из 5)2 + (4 - корень из 5)2?

Суть вопроса: Вычисление значения выражения с корнями.

Разъяснение: Данное выражение представляет собой сумму двух квадратов.

Для начала раскроем скобки и вычислим каждое слагаемое по отдельности.

Раскроем первое слагаемое: (4 + корень из 5)2. Для этого возводим в квадрат оба слагаемых:
(4 + корень из 5) * (4 + корень из 5) = 4 * 4 + 4 * корень из 5 + 4 * корень из 5 + (корень из 5) * (корень из 5) = 16 + 8 * корень из 5 + 5 = 21 + 8 * корень из 5.

Раскроем второе слагаемое: (4 - корень из 5)2. Возводим в квадрат оба слагаемых:
(4 - корень из 5) * (4 - корень из 5) = 4 * 4 - 4 * корень из 5 - 4 * корень из 5 + (корень из 5) * (корень из 5) = 16 - 8 * корень из 5 + 5 = 21 - 8 * корень из 5.

Теперь, сложим найденные значения двух раскрытых скобок: (21 + 8 * корень из 5) + (21 - 8 * корень из 5) = 21 + 21 + 8 * корень из 5 - 8 * корень из 5 = 42.

Таким образом, результат исходного выражения (4 + корень из 5)2 + (4 - корень из 5)2 равен 42.

Дополнительный материал: Рассчитайте результат выражения (2 + корень из 3)2 + (2 - корень из 3)2.

Совет: Для раскрытия скобок в таких выражениях используйте формулу разности квадратов (a - b)(a + b) = a2 - b2.

Задача для проверки: Что будет результатом, если вычислить значение выражения (7 + корень из 2)2 + (7 - корень из 2)2?

Тема вопроса: Вычисление выражения с корнем

Описание: Для вычисления данного выражения, нам нужно следовать определенным шагам.

1. Сначала проведем операции внутри скобок. У нас есть два слагаемых: (4 + корень из 5) и (4 - корень из 5).
2. Возведем каждое из слагаемых в квадрат. То есть, (4 + корень из 5) в квадрате будет равняться (4 + корень из 5)^2, а (4 - корень из 5) в квадрате будет равняться (4 - корень из 5)^2.
3. Далее, раскроем скобки в полученных выражениях. Применим знак раскрытия скобок к обоим слагаемым.
4. Упростим выражения. Произведем операции внутри каждого выражения, соблюдая приоритет операций.
5. Наконец, сложим полученные результаты.

Демонстрация: Вычислим значение выражения (4+корень из 5)2 + (4 - корень из 5)2.

Шаг 1: Выполним операции внутри скобок:
(4 + корень из 5)^2 + (4 - корень из 5)^2

Шаг 2: Возведем каждое слагаемое в квадрат:
(16 + 8 * корень из 5 + 5) + (16 - 8 * корень из 5 + 5)

Шаг 3: Раскроем скобки:
16 + 8 * корень из 5 + 5 + 16 - 8 * корень из 5 + 5

Шаг 4: Упростим выражение, соблюдая приоритет операций:
32 + 8 * корень из 5 + 10 - 8 * корень из 5

Шаг 5: Выполним операции и сложим результаты:
(32 + 10) + (8 * корень из 5 - 8 * корень из 5) =
42 + 0 = 42

Таким образом, результат выражения (4+корень из 5)2 + (4 - корень из 5)2 равен 42.

Совет: При выполнении подобных задач всегда внимательно читайте условие и следуйте шагам по порядку. Если вам понадобится использовать калькулятор для выполнения арифметических операций, не стесняйтесь использовать его.

Задача для проверки: Вычислите значение выражения (3 + корень из 7)^2 + (3 - корень из 7)^2.