Вирішіть систему рівнянь методом додавання

Решение системы уравнений методом сложения


Объяснение:
Метод сложения является одним из способов решения системы уравнений. При этом методе мы складываем или вычитаем уравнения системы таким образом, чтобы одна переменная была исключена, и полученное уравнение содержало только одну неизвестную. Затем мы решаем полученное уравнение и подставляем найденное значение в другое уравнение для определения значения второй переменной.

Для решения системы уравнений методом сложения следуйте этим шагам:
1. Распишите оба уравнения системы.
2. Убедитесь, что коэффициенты переменных одного из уравнений можно привести к равенству.
3. Сложите или вычтите уравнения так, чтобы одна из переменных была исключена.
4. Решите полученное уравнение для определения значения исключенной переменной.
5. Подставьте найденное значение в одно из исходных уравнений и решите его для определения значения второй переменной.
6. Проверьте полученные значения, подставив их в оба уравнения системы.

Доп. материал:
Рассмотрим систему уравнений:
Уравнение 1: 2x + 3y = 8
Уравнение 2: 4x - 2y = 6

1. Уравнение 1: 2x + 3y = 8
Уравнение 2: 4x - 2y = 6

2. Умножим уравнение 1 на 2:
4x + 6y = 16
Уравнение 2: 4x - 2y = 6

3. Вычтем уравнение 2 из уравнения 1:
(4x + 6y) - (4x - 2y) = 16 - 6
8y = 10

4. Решим полученное уравнение для y:
y = 10 / 8 = 5/4 = 1.25

5. Подставим найденное значение y в уравнение 1:
2x + 3 * 1.25 = 8
2x + 3.75 = 8
2x = 8 - 3.75 = 4.25
x = 4.25 / 2 = 2.125

6. Проверим найденные значения, подставив их в оба уравнения системы:
Уравнение 1: 2 * 2.125 + 3 * 1.25 = 4.25 + 3.75 = 8 (верно)
Уравнение 2: 4 * 2.125 - 2 * 1.25 = 8.5 - 2.5 = 6 (верно)

Совет:
При решении системы уравнений методом сложения старайтесь привести коэффициенты переменных к равенству, чтобы одна из переменных была исключена при сложении или вычитании уравнений. Если коэффициенты переменных не могут быть сразу приведены к равенству, попробуйте умножить одно из уравнений на такое число, чтобы привести коэффициенты к равенству.

Практика:
Решите систему уравнений методом сложения:

Уравнение 1: 3x + 2y = 10
Уравнение 2: 2x - y = 4