Входит ли число 20.3 в последовательность чисел (an) арифметической прогрессии, где a1=5.2 и a8=16.4?

Содержание: Арифметическая прогрессия

Описание: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления одной и той же константы (называемой разностью) к предыдущему элементу.

Чтобы узнать, входит ли число 20.3 в данную арифметическую прогрессию, нам необходимо проверить, существует ли в этой прогрессии элемент, равный 20.3.

Для этого мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

An = a1 + (n - 1) * d,

где An - n-ый член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
d - разность прогрессии.

Из условия задачи известны значения a1 и a8. Поэтому мы можем найти разность d:

d = (a8 - a1) / (8 - 1) = (16.4 - 5.2) / 7 = 1.6.

Теперь, используя найденное значение разности, мы можем проверить, существует ли в прогрессии член, равный 20.3, подставив значения в формулу:

20.3 = 5.2 + (n - 1) * 1.6.

Решая это уравнение, мы можем найти значение n и проверить, входит ли число 20.3 в прогрессию.

Дополнительный материал: Вы можете использовать данную информацию, чтобы решить уравнение 5.2 + (n - 1) * 1.6 = 20.3 и определить, существует ли введенное число в арифметической прогрессии.

Совет: Чтобы лучше понять арифметические прогрессии и их свойства, полезно практиковаться в решении подобных задач и использовать формулы, чтобы вычислить значения членов прогрессии.

Упражнение: Найдите номер члена арифметической прогрессии, если его значение равно 10.4, первый член равен 3.2, а разность равна 1.2.

Тема урока: Вход числа в арифметическую прогрессию

Описание: Для определения, входит ли число 20.3 в данную арифметическую прогрессию, нужно проверить, является ли это число одним из членов данной последовательности.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением фиксированной константы к предыдущему члену.

Для определения члена арифметической прогрессии по формуле общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n - 1)d,

где an - член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена в прогрессии, d - константа, с которой прибавляется каждый следующий член.

В данной задаче нам известны a1 = 5.2 и a8 = 16.4. Найдем первый член и разность прогрессии:
a1 = 5.2,
a8 = a1 + (8 - 1)d = 16.4.

5.2 + 7d = 16.4,
7d = 11.2,
d = 11.2 / 7 = 1.6.

Теперь, используя найденную разность прогрессии, найдем n-й член:
an = a1 + (n - 1)d,

где an - n-й член прогрессии.

Подставляя известные значения, получим:
20.3 = 5.2 + (n - 1) * 1.6.

Чтобы проверить, входит ли число 20.3 в данную прогрессию, решим уравнение:
5.2 + 1.6n - 1.6 = 20.3.

1.6n + 3.6 = 20.3,
1.6n = 20.3 - 3.6 = 16.7,
n = 16.7 / 1.6 = 10.4375.

Число 20.3 не входит в данную арифметическую прогрессию, так как это число не является целым числом, а в прогрессии имеются только целые числа.

Совет: Для более легкого понимания арифметической прогрессии, рекомендуется проводить несколько упражнений, где даны первый член последовательности, разность и требуется найти другие члены прогрессии. Также полезно изучить формулу общего члена прогрессии и применять её в различных задачах.

Задача на проверку: Найдите 15-й член арифметической прогрессии, если первый член равен 7, а разность равна -2.4.